1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013广东)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2C. D3解析：E(X)123.答案：A2已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：E()100.66，D()100.6(10.6)2.4，E()E(8)8E()862，D()D(8)(1)2D()D()2.4.答案：B3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量1表示结果中有
2、正面向上，0表示结果中没有正面向上，则E()()A. B.C. D1解析：P(1)，P(0)，E()01.答案：C4(2014浙江联考)甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E为()A1 B1.5C2 D2.5解析：可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(3)，P(2)，故E01231.5.答案：B5某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽
3、的种子数为，则B(1 000，0.1)，E1 0000.1100，故X的期望为2E200.答案：B6(2014莆田二模)正态总体N(0，)中，数值落在(，2)(2，)内的概率是()A0.46 B0.997C0.03 D0.0026解析：由题意0，P(2X2)P(03X03)0.9974.P(X2)1P(2X2)10.99740.0026.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7若p为非负实数，随机变量X的概率分布如下表，则E(X)的最大值为_，D(X)的最大值为_.X012Ppp解析：p0，E(X)p1，D(X)p2p11.答案：18设三个正态分
4、布N(1，)(10)、N(2，)(20)、N(3，)(30)的密度函数图象如图所示，则1、2、3按从小到大的顺序排列是_；1、2、3按从小到大的顺序排列是_解析：反映的是正态分布的平均水平，直线x是正态曲线的对称轴，由图可知213；反映的是正态分布的离散程度，越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散，由图可知132.答案：2131329(2014岳阳二模)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则DX_.解析：XB(3，)，DX3.答案：10(2014山东模拟)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或
5、元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率PP(ABAB)C().答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加
6、其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次考试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及数学期望E.解：(1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立事件为，则P()C()3()4，P(A)1P()1.(2)的可能取值为2,3,4,5.P(2)()2，P(3)C()2，P(4)C()2()2()4，由于规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试当5时，说明前4次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，于是P(5)C()3
7、.的分布列为：2345PE2345.12某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和E(X)解：(1)3人中恰好有2人是低碳族的概率为P.(2)在B小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有204户，P(Xk)(k0,1,2,3)，故X的分布列为X0123
8、PE(X)01230.6.13为迎接2014“马”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大解：随机猜对问题A的概率P1，随机猜对问题B的概率P2，回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：(1)先回答问题A，再回答问题B.参与者获奖金额可取0，m，mn，则P(0)1P1，P(m)P1(1P2)，P(mn)P1P2.E0m(mn).(2)先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额可取0，n，mn，则P(0)1P2，P(n)P2(1P1)，P(mn)P2P1.E0n(mn).EE()().于是，当时，EE，先回答问题A，再回答问题B，获奖金的期望值较大；当时，EE，两种顺序获奖金的期望值相等；当时，EE，先回答问题B，再回答问题A，获奖金的期望值较大
