1、【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质教学设计（人教A版）本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质. 课程目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像； 2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像； 5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质. 重
2、点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用； 难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本209-212页，思考并完成以下问题1. 正切函数图像是怎样的？ 2. 类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么
3、性 质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.正切函数，且图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域： 值域：R（-，+）最值： 无最值 渐近线：x=2+k(kZ)周期性：最小正周期是 奇偶性: 奇函数单调性：增区间 图像特征：无对称轴，对称中心：k2,0kZ四、典例分析、举一反三题型一 正切函数的性质例1 求函数f(x)tan的定义域、周期和单调递增区间【答案】定义域：x|x2k，kZ；最小正周期为2；单调递增区间是，kZ.【解析】由xk，得x2k(kZ)所以函数f(x)的定义域是x|x2k，kZ；由于2，因此函数f(x)的最小正周期为
4、2.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.因此，函数的单调递增区间是，kZ.解题技巧：（求单调区间的步骤）用“基本函数法”求函数yAtan(x)(A0，0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤：第一步：写出基本函数ytan x的相应单调区间、定义域及对称中心；第二步：将“x”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步：解关于x的不等式跟踪训练一1下列命题中：函数ytan(x)在定义域内不存在递减区间；函数ytan(x)的最小正周期为；函数ytan的图像关于点对称；函数ytan的图像关于直线x对称其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个【答案】D【解析】：正确，函
5、数ytan(x)在定义域内只存在递增区间正确正确，其对称中心为(kZ)函数ytan不存在对称轴所以正确，故选D.题型二 比较大小例2 与【答案】.【解析】又在上是增函数解题技巧：(比较两个三角函数值的大小)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较跟踪训练二1若f(x)tan，则()Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1)【答案】A【解析】f(x)tan在内是增函数又0，1，01，f(0)f(1)又f(x)tan在上也是增函数，f(1)tantantan.1,1，且11，f(1)f(1)从而有f(0)f(1)f(1)五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.4.3 正切函数的性质与图像一、图像 例1 例2 二、性质1.定义域 2.值域3.周期性 4.奇偶性 5.单调性 6.对称性 七、作业课本213页习题5.4.正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间.
