1、云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考（四）数学文试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）A-2 B2 C D3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为150号，并按编号顺序平均分成10组（15号，610号，4650号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ）A23 B33 C43 D534.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（ ）A B C D
2、5.若函数，又，且的最小值为，则的值为（ ）A B C D26.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A4 B3 C2 D17.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ）A2 B3 C4 D58.抛物线上一点P到它的焦点F的距离为5，O为坐标原点，则的面积为（ ）A1 B C2 D9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D10. 数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）A17 B16 C15 D1410.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（ ）A B C D12. 已知
3、函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，则 .14.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是 .15. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则 .16.点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知向量，设函数的部分图象如图所示，A为
4、图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.18. （本小题满分12分）某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息.（1）完成下列统计表：（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧面
5、底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）证明：平面FAC；（2）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）设函数，若是函数的极值点.（1）求实数a的值；（2）若恒成立，求整数n的最大值.21. （本小题满分12分）如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆所截得的线段长均为2？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：（1）；（
6、2）.23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值.24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，求证：恒成立.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBAD
7、BCACDA【解析】1，故选C2是纯虚数，故选D3抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B4由题意知，所以，设与的夹角为，则，故选B5因为的最小值为，所以，所以，故选A6作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D7由程序框图知，输出的结果为，当时，故选B8抛物线的焦点为，准线l：，设点，则，故选C9该几何体为一个正方体截去三棱台，如图2所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以，所以该几何体的表面积为20，故选A10数列的前n项和有最大值，数列为递减数列，又， 且，又，故当时，取得最小正值，故选C11圆C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距
8、离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D12当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切线方程为，切线过点，此时；当直线过点时，结合图象知，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案或【解析】1314若正三棱柱的高为6时，底面边长为1，；若正三棱柱的高为3时，底面边长为2，15由余弦定理，又，即16设左焦点为，则，又，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知可得得，（4分）故，所
9、以函数的值域为（6分）（）因为，由（）有，即，由，得，所以，故（12分）18（本小题满分12分）解：（）由已知可得赞同不赞同合计高一426高二325高三112（3分）（）（人）（6分）（）设高二学生中“赞同”的三名学生的编号为1，2，3，“不赞同”的两名学生的编号为4，5，选出两人有，共10种结果，其中恰好有一人“赞同”，一人“不赞同”的有，共6种结果满足题意，且每种结果出现的可能性相等，所以恰好有一人“赞同”的概率为（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接BD交AC于点E，连接EF，ABCD是菱形， 又 （6分）（）解：如图4，取AB的中点O，连接SO，OD,过F作交OD于点
10、G，且，三棱锥SFAC的体积（12分）20（本小题满分12分）解：（），依题意，据此，解得（4分）（）由（）可知，由，得，于是对恒成立，令，则，记，求导得，可知在区间上递增，由，可知使得，即，当时，递减；当时，递增，所以，故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0（12分）21（本小题满分12分）解：（）由已知得，点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为（4分）（）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使，设；当直线l垂直于x轴时，若使，则，有，解得或所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是（6分）下面证明：对任意直线l，都有，即当直线l的斜率不存在时，由上可
11、知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为设M，N的坐标分别为，由得，其判别式，所以，因此，易知点N关于y轴对称的点的坐标为又，所以，即三点共线，所以故存在与点A不同的定点，使得（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）ADE=ABD+BAD，DAE=DAC+EAC，而ABD=EAC，BAD=DAC，ADE=DAE，（5分）（），又，即，由（）知，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为（5分）（）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以面积的最小值是（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：，即，当时，不等式为，即，是不等式的解；当时，不等式为，即恒成立，是不等式的解；当时，不等式为，即，是不等式的解综上所述，不等式的解集为（5分）（）证明：，恒成立（10分）
