1、专题提升一对运动图象的剖析及应用突破一 “三类”运动图象的剖析1x-t 图象(1)图象的意义图象的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向(2)三种 x-t 图象的特例图 Z1-1匀速直线运动的 x-t 图象是一条倾斜的直线，如图 Z1-1中图线甲匀变速直线运动的 x-t 图象是一条抛物线，如图线乙若 x-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙(3)从直线运动的 x-t 图象可以获得哪些运动信息？出发位置：时间为零时物体的位置为出发点，即图象在纵轴上的交点速度的变化规律
2、：看斜率的变化规律即可任一时刻的位置：对应的纵坐标某段时间内的位移：初末时刻纵坐标的差值两物体相遇的时刻与位置：两物体运动的 x-t 图象交点对应的横、纵坐标温馨提示：x-t 图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动，图象形状不是运动的轨迹例 1：(2013 年新课标卷改编)如图 Z1-2 所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间(x-t)图线由图可知()图 Z1-2A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：由图象可以看出，t1 之前
3、a 在 b 之前，是b 追 a，故A 错在 x-t 图象中，图线的斜率表示速度，a 的速度不变，b的速度先变小再变大，并且方向先沿正方向再反向，故 t2 时刻a、b 运动方向相反，B 正确，D 错在 t1t2 时间内，a、b 两 车位移相同，故 C 错答案：B2v-t 图象(1)图象的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间 变化的规律(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物 体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大 小 若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的 方向为正方向，若此
4、“面积”在时间轴的下方，表示这段时间 内位移的方向为负方向(4)三种 v-t 图象的特例匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴平行的直线，如图 Z1-3中图线甲匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线，如图 Z1-3中图线乙图 Z1-3图 Z1-4若 v-t 图象是曲线(如图 Z1-4)，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动图线丙表示物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小(5)从直线运动的 v-t 图象可以获得哪些运动信息？初始速度：时间为零时物体的速度，即图象在纵轴上的交点加速度的变化规律：看斜率的变化规律即可任一时刻的速度：对应的纵坐标两物体运动的位移大小：看速度-
5、时间图象所围的面积温馨提示：v-t 图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动，图象形状不是运动的轨迹例 2：(2014 年新课标卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 tt1 的时间内，它们的 v-t 图象如图 Z1-5所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同图 Z1-5D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：因为图线与坐标轴所夹的面积是物体的位移，故在平均速度大于乙车，选项 A 正确，C 错误；因为乙车做变减速运动故平均速度不等于v1v22，选项 B 错误；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，故甲
6、乙两车的加速度均逐渐减小，选项 D 错误 答案：A0t1 时间内，甲车的位移大于乙车，故根据 v xt可知，甲车的3位置坐标图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移例 3：(2013 年新课标卷)水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)点已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动，B平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点(l,l)假
7、定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B运动的速度大小图 Z1-6解：设 B 车的速度大小为 v.如图 Z1-6 所示，标记 R 在时 刻 t 通过 K(l，l)，此时A、B 的位置分别为H、G.由运动学公式，H 的纵坐标 yA、G的横坐标xB分别为xBvt 在刚开始运动时，标记 R 到 A 和B 的距离之比为21，即OEOF21yA2l12at2 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B的距离之比都为 21.因此，在时刻 t 有 HKKG21 由于FGHIGK，有 HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l 由式得，xB32lyA5l联立式得，v14 6al突破二 图象问题的解题思想用
8、图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法是一种直观且形象的语言和工具它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面1读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标(1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么(2)注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图象的斜率：通常能够体现某个物理量(如速度)的大小、方向及变化情况(2)面积：由图线、横轴，
9、有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如 v-t 图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距第三层：分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题例 4：(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的 v-t 图象
10、如图 Z1-7 所示对这两质点在 03 s内运动的描述，下列说法正确的是()At2 s 时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s 时，甲、乙两质点相距最远图 Z1-7C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s 时，乙质点在甲质点的前面答案：BD方法总结：利用图象法求解追及相遇问题的思路审题审图，确定追及或相遇类型 借助v-t图象确定速度相等时的临界物理量 确定三个关系v、x、t列方程 利用图象或方程组求解，注意数学方法的应用.必要时对计算结果进行合理性讨论例 5：一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C 三点，xABxBC，物体在 AB 段的加速度为 a1，在 BC 段的加速度为 a2，且物体在 B 点的速度为 vBvAvC2，则()Aa1a2Ba1a2Ca1a2D不能确定解析：作出物体运动的 v-t 图象如图 Z1-8 所示，物体在 B点的速度 vB 等于 AC段匀变速直线运动中间时刻的速度，由 于 xABxBC，则 v-t 图象中ABDO 与BDEC 对应的面积相等，且 小于 BDEC对应的面积，因此有 a1a2，C 项正确图 Z1-8答案：C
