1、1.2复数的几何意义课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为()A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数,B中的点对应的复数为实数.故选ACD.答案ACD2.(2020山东滕州第一中学新校高一月考改编)复数3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是()A.m23B.m1C.23m1解析复数3m-2+(m-1)i在第三象限,则3m-20,m-10,解得m23.故选A.答案A3.(多选)设复数z
2、满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是()A.|z|=5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上解析|z|=(-1)2+(-2)2=5,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.故选AC.答案AC4.用Re z表示复数z的实部,用Im z表示复数z的虚部,若已知复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点的坐标是(1,3),则z=,Re z+Im z=.解析由题意得z=1+3i
3、,则z=1-3i.则Rez+Imz=1-3=-2.答案1-3i-25.复数4+3i与-2-5i分别表示向量OA与OB,则向量AB表示的复数是,其共轭复数是.解析因为复数4+3i与-2-5i分别表示向量OA与OB,所以OA=(4,3),OB=(-2,-5).又AB=OB-OA=(-2,-5)-(4,3)=(-6,-8),所以向量AB表示的复数是-6-8i.其共轭复数是-6+8i.答案-6-8i-6+8i能力提升练1.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是()A.圆B.线段C.点D.直线解析因为|z|2-2|z|-3=0,所以|z|=3或|z|=-1(舍去).因此复数z在
4、复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆.故选A.答案A2.(多选)已知复数z=a+bi(a,bR,i为虚数单位),且a+b=1,则下列说法正确的是()A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数C.若z=|z|,则z是实数D.|z|可以等于12解析当a=0,b=1时,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为z,且z=z,则a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;由|z|=12可得a2+b2=14,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,=64-483=-320,无解,即|z|不可以等于12,D错误.故选BC.
5、答案BC3.定义:复数b+ai是z=a+bi(a,bR)的转置复数,已知a,bR,i是虚数单位,若a+2i=1-bi,则复数z=a+bi的转置复数是.解析由a+2i=1-bi,得a=1,b=-2,所以复数z=a+bi=1-2i,故复数z=1-2i的转置复数是-2+i.答案-2+i4.已知复数z在复平面内对应的向量为OZ(O为坐标原点),OZ与实轴正向的夹角为120且复数z的模为2,求复数z.解根据题意可在复平面作图如图所示:设点Z的坐标为(a,b),因为|OZ|=|z|=2,xOZ=120,所以a=-1,b=3,即点Z的坐标为(-1,3),所以z=-1+3i.素养培优练已知复数z1=1+cos +isin ,z2=1-sin +icos ,且两复数的模的平方和不小于2,求的取值范围.解由已知得,|z1|2=(1+cos)2+sin2=2+2cos,|z2|2=(1-sin)2+cos2=2-2sin.|z1|2+|z2|22,即2+2cos+2-2sin2,cos-sin-1,所以cos+4-22,所以2k-34+42k+34,kZ.所以2k-2k+2,kZ.所以的取值范围是2k-,2k+2,kZ.
