1、第五章 三角函数第6节 函数y=Asin(x+)一、 基础巩固1（2020全国月考）将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得函数图像的解析式为.2（2019上海市文来中学期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.3（2020北京期末）要得到函数的图象，只要将函数
2、的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】D【解析】解：只要将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，4（2020安徽月考（文）将函数图象按向量平移，所得图象的函数解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】将函数图象按向量平移等价于将函数图象右移个单位，所得函数解析式为5（2019河北廊坊高二期末（文）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，6（2020株洲市九方中学期末）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移长度B向右平移长度C向左平移长度D向右平移长度【答案】
3、D【解析】因为，因此要得到函数的图象，只需将的图象向右平移单位.7（2020江西高三其他（文）已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）A函数的周期为B函数的图象关于点对称C函数在上有且仅有1个零点D函数在上为减函数【答案】D【解析】函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，故A错误；由得，将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为，其图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，所以，所以，因为，所以，于是，B错误；，故C错误；由得，所以函数在上为减函数，故D正确；8（2019河南中牟期末（文）已知函数,把函数的图
4、象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,当时,方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,所以函数的解析式为：,当时,图象如下图：通过图象可知：方程有两个不同的实根时, .9（2020全国月考（理）函数的部分图象如图所示则（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象可知，当时，函数取得最大值，所以，因为，所以10（2020山东聊城月考）某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期
5、的图象）相结合.已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（ ）ABCD【答案】B【解析】不妨设主桁部分对应的函数为，由题中条件可得，则，所以，A选项，与相比，近似扩大了倍，缩小倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故A排除；B选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍，使周期扩大倍，故B正确；C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故C排除；C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故D排除；11（2020北京101中学期末）要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A先向右平移个单
6、位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度【答案】C【解析】函数的图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，再向右平移个单位长度，故选C12（2020江西省信丰中学月考（文）函数 的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位【答案】A【解析】看图可知周期满足，故，又时取得最小值-1，故，即，所以将向右平移个单位，得到.13（
7、2020四川省内江市第六中学开学考试（理）要得到（）的图象，只需把（）的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得而，所以将的图象向左平移个单位得到的图象14（2020江西南昌月考（文）已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由图象可得函数的最小正周期满足，所以该函数图象在y轴右侧的第一个对称轴，又，所以该函数图象在y轴右侧的第二个对称轴，且，所以函数的最小正周期满足即，所以，所以，所以，又，所以.15（2019广东湛江期末（文）已知函数，其中，其图象关于直线对称，对满足
8、的，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）ABCD【答案】B【解析】解：已知函数，其中，其图像关于直线对称，对满足的，有，.再根据其图像关于直线对称，可得，.，.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.令，求得，则函数的单调递减区间是，16（多选题）（2020武邑宏达学校高二期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数B的周期是C的图象关于直线对称D的图象关于对称【答案】AC【解析】将函数的图象向左平移个单位，可得，所以是奇函数，且图象关于直线对称.17（多选题）（2020福建其他）已知曲线：，：，则下面结
9、论正确的是（ ）A把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线B把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线C把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】AD【解析】解：，所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线；或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的曲线向
10、左平移个单位长度，得到，18（多选题）（2020广东深圳月考）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（ ）ABCD【答案】AD【解析】由的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得，由可知，所以,即 ，由可得，所以可有，也可有，19（多选题）（2020江苏扬中市第二高级中学高三开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在上有三个零点C当时，函数取得最大值D为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)【答案】AC【解析】A选项，根据周期公式，故A正确；B选项，画出函数图象，根据图象
11、可知函数在上有两个零点，故B错误；C选项，画出函数图象，根据图象可知当时，函数取得最大值，故C正确；D选项，为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，故D错误.20（多选题）（2020营口市第二高级中学期末）已知函数，则（ ）A函数在区间上为增函数B直线是函数图像的一条对称轴C函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D对任意，恒有【答案】ABD【解析】.当时，函数为增函数，故A中说法正确；令，得，显然直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，故C中说法错误；，故D中说法正确.二、 拓展提升1（2020全国高一课时练
12、习）已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？【解析】（1）函数的周期由，解得. 列表如下：x023sin()03030 描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.（2）先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.2如图为函数的一段图象.(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图【解析】（I）又由的图象过，（为其中一个值）.为所求.（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关
13、于直线对称点为，则点必在函数的图象上.，即，所以与的图象关于直线直线 对称的函数图象的解析式是列表： 作图：3（2019湖南天心长郡中学高二期中）已知向量，（1）当时，求向量的坐标；（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值【解析】解：（1）当时，；（2），函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，的最小值为4（2020江西省奉新县第一中学月考（理）已知函数（其中）的周期为，其图象上的一个最高点为（1）求函数的解析式（2）当时，求函数的最值及相应的值【解析】（1）由，得，由最高点为，得，且，即，所以，故又，所以所以（2）因为，所以，所以当时，即时，取得最小值1；当，即时，取得最大值25（2020永州市第四中学高一月考）已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若当时，的最大值为4，求的值.【解析】（1）由得，所以函数的单调递增区间为；（2），的最大值为2，在的最大值为4，
