1、预习课本P8182，思考并完成以下问题(1)圆的方程除了标准方程的形式外，还有没有其他的表现形式？如果有，是什么形式？(2)二元二次方程是否一定表示圆？在什么条件下表示圆？22 圆的一般方程一、预习教材问题导入二元二次方程 x2y2DxEyF0 表示的图形(1)变形：把方程 x2y2DxEyF0 配方可得 _.(2)结论：当 D2E24F0 时，表示以_为圆心，以12 _ 为半径的圆xD22yE22D2E24F4D2，E2D2E24F二、归纳总结核心必记当D2E24F0时，方程只有一组解xD2，yE2，表示一个点_.当D2E24F0时，方程无实数解，所以不表示任何图形当D2E24F0时，称二元
2、二次方程x2y2DxEyF0为_D2，E2圆的一般方程点睛 圆的一般方程与标准方程的区别及联系(1)圆的标准方程明确地表达了圆的圆心与半径，而一般方程则表现出了明显的代数结构形式，经过一定的代数运算才可以求出圆心与半径(2)二者可以互化：将圆的标准方程展开成二元二次方程的形式即得一般方程将圆的一般方程配方后即得标准方程1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)二元二次方程x2y2DxEyF0一定是某个圆的方程()(2)圆x2y2ax2ay0过原点()(3)圆x2y2DxEyF0的圆心是D2，E2.()三、基本技能素养培优2若方程x2y2xym0表示的曲线是一个圆，则m的取值范围
3、是()Am12 Bm12Cm12Dm12答案：D3圆x2y22x3y0的圆心坐标为()A1，32B1，32C(2,3)D1，32 4圆x2y22x2y0的周长为_答案：A答案：2 2典例 判断方程 x2y24mx2my20m200 能否表示圆若能表示圆，求出圆心和半径解 法一：由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F20m20，D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点；考点一 圆的一般方程的理解当m2时，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r12D2E24F 5|m2|.法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25
4、(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点；当m2时，表示圆的方程此时，圆心(2m，m)，半径r 5|m2|.解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即：x2与y2的系数是否相等；(2)不含xy项当它具有圆的一般方程的特征时，再看D2E24F0是否成立，也可以通过配方化成“标准”形式后，观察等号右边是否为正数 类题通法针对训练若方程 x2y22mx2ym25m0 表示圆，求：(1)实数 m 的取值范围；(2)圆心坐标和半径解：(1)据题意知D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m0)，如图所示，将 A的坐标(x0，3)代入圆的方程，求得 x0 51，所以，水面下降 1 m 后，水面宽为 2x02 51(m).“多练悟素养提升”见“课时跟踪检测(二十二)”(单击进入电子文档)
