1、 理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D 2.设，若：，：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）A B C D4.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（ ）A8 B C D5. 函数，为的导函数，则的图象是（ ）6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A B C D7. 公元2
2、63年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ）（参考数据：）A12 B24 C36 D488.设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A导函数为 B函数的图象关于直线对称 C函数在区间上是增函数 D函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 10.在中，角的对边
3、分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ）A B C D311.定义在上的奇函数和偶函数满足：，给出如下结论：且； ，总有；，总有；，使得.其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D12. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（ ） A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与共线且方向相同，则 .14. 若，则 .15. 正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯
4、以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 .16. 设函数，其中，若存在使得成立，则实数的值是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分)在等差数列中，.（1）求数列的通项公式； （2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和.18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计. 按照50,60), 60,70), 70,80), 80,9
5、0), 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60), 90,100的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的学生人数，求的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. (本小题满分12分) 已知椭圆：()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方
6、程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求的值； （2）若对任意的，都有成立(其中是函数的导函数)，求实数的最小值；（3）证明：().请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）当曲线和曲线有两个不同公共点时，求实数的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解
7、集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADADDDBACBAA1【考向】考查集合的列举法、描述法、韦恩图法三种表示及交集、补集运算2【考向】原创 考查指数函数、幂函数的性质，不等式的性质，充分必要条件的判断3【考向】由2016年四川高考题改编 考查二项式定理的通项公式和复数的基本运算4【考向】抛物线的几何性质简单应用5【考向】由山东高考题改编 考查导数的求导公式与法则、函数的图象与性质6【考向】由2016年新课标全国高考题改编 考查简单的三视图及球的体积、表面
8、积公式7【考向】考查算法中的循环结构、传承并弘扬灿烂的中国古代数学文化8.【考向】整合课本相关理论知识创编 主要考查：（1）直线与平面平行的判定定理及其性质定理；（2）直线与平面垂直的判定定理及其性质定理9.【考向】由传统经典题改编 考查型三角函数的求导、对称性、单调性、图象变换等主干性质10.【考向】本题由2014年全国新课标卷16题改编 考查正余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦、基本不等等基础知识，是一道兼具基础性与能力性的好题.其中根据正余弦定理实施边角互化是解题的关键11.【考向】由必修一P83.4题原创 考查函数的奇偶性与单调性、指数式的基本运算、全称量词与存在量词等主干知识12
9、.【考向】传统经典题目改编 考查分段函数中导数与函数单调性的关系、复合函数方程中方程的实根与两函数图像公共点的等价转化关系.综合检测分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，体现出较高的交汇性与能力性二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 13.【考向】考查向量同向（或反向）的充要条件14.【考向】由人教版必修1.P75.8.1原创 交换课本题目的条件与结论，得到一道将解方程的基本方法与指数式与对数式的互化、换底公式等基本技能融合在一起的好题.此题不难，但学生任意马虎、遗漏，造成丢分.15.【考向】由人教版教材几何概型习题及2013年四川
10、高考题改编 考查几何概型、线性规划及其实际应用与数学文化.分清几何概型中的长度比，面积比，角度比，体积比是解决问题的关键16.【考向】原创 考查函数结构形似联想与几何意义、导数的几何意义、存在量词等，体现等价转化与数形结合的思想，有一定的灵活性、综合性与创意性三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）设等差数列的公差为，则，.，解得.数列的通项公式为.（2）数列是首项为，公比为的等比数列，即，【考向】考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及分类讨论思想18【分析】（1）根据：频率=频数/样本容量，可得，再根据频率之和为1，可求的值；（2）首先确定的可能取值为1，2，3，基本事件的总
11、数为，求出相应的概率列出分布列.解：（1）由题意可知，样本容量，又由，得.（2）由题意可知，分数80,90)在有人，分数在90,100有2人，共7人. 抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数的可能取值为1，2，3，则，所以的分布列为123所以【考向】（1）频率分布直方图（2）古典概型及离散型随机变量分布列的求法.19.（1）证明：如图，连接，交于点，则点是和的中点，连接，则. 平面，平面，平面（2）解：如图建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则，得，取，得，得，易得平面的法向量为，故.故平面与平面所成二面角的正弦值为.【考向】（1）线面平行的判定定理；（2）利用法向量求二面角的
12、平面角.20.解：（1） 点为椭圆的一个焦点，又，椭圆方程为.（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，与的面积相等，当直线斜率存在时，设直线方程为()，设，显然异号.由得，显然，方程有实根，且，此时，由可得，当且仅当时等号成立.的最大值为【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21解：（1）由题设可得，在处取得极值，即，解得，.经检验知，满足题设条件.（2）由（1）得，在上恒成立，即在上恒成立，设，则，设，当，即时，在上单调递增，即当时，满足题设条件.当，即时，设是方程的两个实根，且，由可知，由题设可知，当且仅当，即，即，即时，对任意的有，即在上恒成
13、立，在上单调递增，时，也满足题设条件.综上，的取值范围为，实数的最小值为.（3）证明：由（2）知，当时，即在上恒成立(当且仅当时取等号).令()，得.当且时，当时，原不等式显然成立.原不等式得证.【考向】（1）可导函数在某点处取得极值的充要条件；（2）用求导法、分类讨论思想探寻恒成立有关的逆向求参问题；（3）用特殊赋值法构造“零件”不等式，然后通过叠加、放缩证明难度较大的数列不等式.22.解：（1）由，有，的直角坐标方程为.由（为参数）可得的普通方程为.（2）曲线和曲线有两个不同公共点，解得，实数的取值范围为【考向】（1）极坐标、参数方程与普通方程的互化；（2）直线与圆的位置关系.23解：（1），不等式，即，而不等式的解集为，且，解得.（2）由（1），关于的不等式恒成立关于的不等式恒成立 恒成立，而，只需，则或，解得或.故实数的取值范围为.【考向】（1）绝对值不等式解集的逆向求参；（2）用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.
