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《6.3.1不等式的证明1》.doc

上传人:高**** 文档编号:58114 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:3 大小:113.50KB
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1、本作品版权由谢广忠老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司,任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有,盗用必究!共3页第3页课 题:不等式的证明(1)教学目的:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常用证明方法之一比较法,要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点:比较法的应用教学难点:常见解题技巧授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1重要不等式:如果2定理:如果a,b是正数,那么3公式的等价变形:ab,ab()24 2(ab0),当且仅当ab时取“”号;5定

2、理:如果,那么(当且仅当时取“=”)6推论:如果,那么 (当且仅当时取“=”)二、讲解新课:1比较法之一(作差法)步骤:作差变形判断与0的关系结论2比较法之二(作商法)步骤:作商变形判断与1的关系结论三、讲解范例:例1 求证:x2 + 3 3x分析:由比较法证题的方法,先将不等式两遍作差,得(x2 + 3) - 3x,将此式看作关于x的二次函数,易知有最小值,由配方法易证证明:(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 3x例2 已知a, b, m都是正数,并且a b,求证:分析:这是一道分式不等式的证明题,依比较法证题步骤先将其作差,然后通分,由分子、分母的值的符号推出差值的符号,从而求证

3、证明:a,b,m都是正数,并且a 0 , b - a 0 即 思考:若a b,结果会怎样?若没有“a a2b3 + a3b2分析:依题目特点,作差后重新组项,采用因式分解方法来变形证明:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数,a + b, a2 + ab + b2 0又a b,(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 +

4、 ab + b2) 0即 a5 + b5 a2b3 + a3b2例4 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走如果m n,问:甲、乙两人谁先到达指定地点?分析:设从出发点至指定地点的路程为s,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为、要回答题目中的问题,只要比较、的大小就可以了解:设从出发地到指定地点的路程为S,甲、乙两人走完全程所需时间分别是、,依题意有: 可得 S, m, n都是正数,且m n, 0 即: b 0时,当b a 0时, (其余部分略)四、课堂练习:五、小结 :我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法:比较法,总结了比较法证明不等式的步骤:作差(商)、变形、判断符号六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记:

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