1、2020-2021学年高一数学期末考前冲刺刷题卷（人教版必修5+必修2）一、选择题1过两点的直线的倾斜角为，则()ABCD12已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为()ABC1或D或3已知，则函数的最小值为()A1B4C7D54如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为()()AB2C3D45已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为()AB1CD6已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为，船B在灯塔C西偏北且到C的距离为，则AB两船的距离为()ABCD7下列命题中错误的是()A如果，那么内一定存在直线平行于平面；B
2、如果，那么内所有直线都垂直于平面；C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D如果,那么8已知表示一条直线，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：；以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是()ABCD9如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为()()ABCD10已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A(0，)BCD11一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或12已知数列的等差数列，则数列的前项和为()ABCD二、填空题13圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y
3、-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为_14已知， ，且，则的最小值是_15己知圆与圆相内切，则实数的值为_16已知矩形中， ， ， ， 分别在线段， 上，且， 如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为 _三、解答题17已知，分别为的角，的对边，()求；()若,的面积为，求，18数列满足，等比数列满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和19已知函数(1)求不等式的解集；(2)若对于一切，均有成立，求实数的取值范围20如图所示，在三棱锥中，平面，,点 是线段的中点()如果，求证：平面平面 ()如果，求直线和平面所成的角的余弦值21已知的三个顶点坐标为()求
4、的外接圆的方程；()若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的斜率。22如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积参考答案一、选择题1C解析：由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C2C解析：由题意知：，或，故答案选C3C解析：，当且仅当，即时等号成立选C点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有
5、：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解4A解析：由图可知该空间几何体为圆锥体，且底边圆的半径为1，高为3体积故选A5A解析：的最小值为 ,选A点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化6D解析：由题意可得ACB=（ 90-25）+85=150，又 AC=2，BC= 由余弦定理可得7B解析：如图，在长方体中， 面面， 面，即A正确，且选项B错误故选
6、B8B解析：命题：若，则是正确的命题，如图（1）过直线作一个平面，则由，结合线面平行的性质可知，因为，所以，而，所以由面面垂直的判定可得；命题：若，则是错误的命题，如图（2），直线可能在平面内；命题：若，则是错误的命题，如图（3），直线可能在内，如图（4），直线也可能与平行，综上可知，三个命题中只有一个命题是正确的，故选B 考点：1线面平行的性质；2面面垂直的判定；3命题真假的判断9B解析：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B
7、1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故答案选：B10B 解析：由题意可得，三角形ABC的面积为 S= ABOC=4，由于直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由题意知0可得点M在射线OA上设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为，若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则=-2，且=1，解得，若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即MB =2，即，解得，故b1，若点M在点A的左侧，则-2，b2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，此时，点C（0，2）到
8、直线y=ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即，化简可得，由于此时 0a1，两边开方可得，则，综合以上可得b的取值范围是，答案选B。11D解析：设反射光线所在直线的斜率为，点关于的对称点为，则反射光线所在直线方程为，即，所以，解得，故选D12B解析：设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即， ，所以数列的前项和为；故选B点睛：本题考查等差数列的通项公式、裂项抵消法求和；裂项抵消法是一种常见的求和方法，注意适用于以下题型：（1）；（2）；（3）二、填空题138解析：圆圆心为直线恒过圆心旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径故答案为8点睛：本题考查几何体
9、的表面积的求法及圆、球等基础知识，解答本题的关键是直线恒过已知圆的圆心，从而可知圆绕直线旋转一周后所得的几何体是球，进而求出球的半径144解析：根据题意得到，即 故答案为：4151或11解析：圆心距为，因两圆内切，故，解得或，填16解析：当平面为时，二面角最大，此时正切值最大，作于，则面，过作于，连接，则是二面角的平面角，在平面图形内， 于，可得，即，连接，作于，则， ，故答案为三、解答题17解：（）由正弦定理及条件得 ， 即， （）的面积为， 由余弦定理得 解得 由解得 18解：（1），所以数列为等差数列，则；，所以，则（2），则两式相减得整理得19解：（1），的解集为，（2），当时，恒成立
10、，对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立实数的取值范围为20解：（）证明：，平面,，又，平面，又平面平面（）取线段 BD 的中点 G ，联结 EG, CG ，在中，平面，平面,是直线和平面所成的角在中，在中，在中，在中，故直线和平面所成的角的余弦值为（没有下结论扣1分）21解：（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称的点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或22解：(1)证明：如图，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，AM，则A
11、OOB.因为BAD，故OBABsinOAB2sin1，又因为BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，OP都垂直，所以BC平面POM.(2)由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.由POM也是直角三角形，故PM2PO2OM 2a2.在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22222cos.由已知MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM 2，即a23a2，得a，a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以四棱锥PABMO的体积VPABMOS四边形ABMOPO.
