1、专题04 基本不等式基本不等式1均值定理：如果，（表示正实数），那么，当且仅当时，有等号成立此结论又称均值不等式或基本不等式2均值不等式推广：，其中需要前提条件叫做，的算术平均值，叫做，的几何平均值，叫做平方平均值3可以认为基本元素为，；其中任意一个为定值，都可以求其它两个的最值考点1：常规基本不等式问题例1.（1）已知，则的最小值为A2B3C4D5【解答】解：，当且仅当即时取等号，故选：（2）已知，则取最大值时的值为ABCD【解答】解：，则，当且仅当即时取最大值故选：（3）已知函数，当时，取得最小值，则等于A9B7C5D3【解答】解：，当且仅当，即时取等号，取得最小值，此时，故选：考点2：基
2、本不等式易错点例2.（1）已知，则的最小值是ABCD【解答】解：由，得，解得且，当时，当且仅当即时取等号；当时，当且仅当即时取等号综上可得，最小值故选：（2）已知，则下列不等式中不成立的是ABCD【解答】解：，；，当时取“”；，当时取“”；，当时取“”；该不等式成立；，当时取“”；，当时取“”；，当时取“”；该不等式成立；，当时取“”；，当时取“”；该不等式成立；，当时取“”；，当时取“”；该不等式不成立故选：考点3：基本不等式常见变形例3.已知，且，则取得最小值时，等于ABCD【解答】解：（当且仅当即取得最小值时，满足故选：例4.（1）已知正数，满足，则的最小值是A9B10C11D12【解答
3、】解：正数，满足，当且仅当时取等号，的最小值为9故选：（2）已知，且，则最大值是【解答】解：，令，上式化为，解得的最大值即最大值是故答案为：（3）若实数，满足，则的最大值是A6B4CD【解答】解：实数，满足，即再由，可得，解得，故的最大值为，故选：例5.（1）已知，则的最小值是A4BC5D9【解答】解：，当且仅当，即，时取等号，故选：（2）若正数，满足，则的最小值是A2B3C4D5【解答】解：正数，满足，当且仅当即且时取等号，的最小值是5故选：例6.（1）设，且，求的最大值【解答】解：，且，当且仅当即且时取等号，的最大值为（2）设，则的最小值是A1B2C3D4【解答】解：当且仅当取等号即取等号
4、的最小值为4故选：例7.设正实数，满足则当取得最大值时，的最大值为A0B1CD3【解答】解：，又，均为正实数，（当且仅当时取“” ，此时，当且仅当时取得“”，满足题意的最大值为1故选：例8.（1）函数的最小值为A2B3CD2.5【解答】解：令，则在，上单调递增，即，函数的最小值为2.5，故选：（2）已知，则函数的最小值为【解答】解：，当且仅当，即时取得最小值故答案为：（3）函数的最大值为【解答】解：设，则，当且仅当时取最值即原函数的最大值为故答案为课后作业：1若，则的最小值为AB4CD3【解答】解：因为，则，当且仅当且，即，时取等号故选：2已知，则的最大值是A100B50C20D10【解答】解：由，可得：，解得，当且仅当时取等号则的最大值是50故选：3实数，且满足，则的最小值是A1BC2D3【解答】解：实数，且满足，化为：，解得，当且仅当时取等号的最小值是2故选：4若，则的最大值为ABCD【解答】解：令，则，原式，当且仅当即时等号成立，故选：5已知正实数，满足，则的最小值是【解答】解：令则，整理可得，解可得，或（舍，故的最小值故答案为：
