1、第6讲 功 功率 动能定理1高考巡航1.2016全国卷(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：本题考查力与运动、功和能，意在考查学生应用动力学规律及功能关系解题的能力由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r，根据牛顿第二定律，下落过程中mgkr
2、ma，agkr43r3 g3k4r2，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h12at2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误；由v22ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D项正确答案：BD2.2016浙江卷(多选)如图所示为一滑草场某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能
3、量损失，sin370.6，cos370.8)则()A动摩擦因数67B载人滑草车最大速度为2gh7C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g解析：本题考查运动与力的关系问题，意在考查学生对动能定理、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解和综合应用能力由题意根据动能定理有，2mghWf0，即2mghmgcos45hsin45mgcos37hsin370，得动摩擦因数67，则A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为Wf2mgh，则C项错误；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1g(sin45cos45)214g，a2g(sin37cos37)335g，则载人滑草车在
4、上下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，则在上段底端时达到最大速度v，由运动学公式有2a1hsin45v2，得v2a1hsin4527gh，故B项正确，D项错误答案：AB3.2015全国卷 一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()答案：A4.2014山东高考如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Eko沿OA方向射出下列关于
5、试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：壳内的场强处处为零，电荷在壳内运动时不受电场力作用，电场力做功为零，电荷的动能不变，故选项C、D错误；壳外的电场，离球壳越近场强越大，离球壳越远场强越小，题中Ekr图像的斜率的大小表示电场力的大小，电荷在壳外向外运动时，电场强度逐渐减小，则图像的斜率也逐渐减小，故选项A正确，B错误答案：A2核心梳理【主干知识】【要素回顾】一、常见功的特点做功的力(电流)做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，|WG|mgh静摩擦力可以做正功、负功、不做功滑动摩擦力可以做正功、负功、不做功一对静摩擦力总功为零一
6、对滑动摩擦力总功为负功，W总Ffs相对机车牵引力P不变时，WPt；F不变时，WFs静电力与路径无关，只与初、末位置有关，W电qU电流电流做功实质上是静电力的功，WUIt洛伦兹力为零二、动能定理的应用1应用动能定理解题的基本步骤 2应用动能定理解题时需注意的问题(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这正是动能定理解题的优越性所在(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及力、位移和速度的求解时可优先考虑动能定理(3)若物体运动的过程中包
7、含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体来处理3热点追踪考向一 功和功率的理解和计算【例1】2016全国卷(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNmg，由PFv可知，功率P随v的增大而增大；t1t2时间内，重物匀速上升，Fmg，此过程PFv恒定不变，但t1时刻起重机的功率突然变小了，A、D均错误；t2t3时间内，重物减速上升，F恒定，且有Fmg，此过程中，由PFv可知，起重机功率随v的减小而减小，并且在t2时刻功率突然
8、变小了，故B正确，C错误答案：B变式训练5 如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m2 kg的小物块和质量M1 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立即停止运动电动机功率保持P3 W不变，从某时刻t0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t6 s后可视为匀速运动，t10 s时物块离开平板重力加速度g10 m/s2，求：(1)平板与地面间的动摩擦因数为多大？(2)物块在1 s末和3 s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？解析：(1)由题干图可知，前2 s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平
9、方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零拉力大小为：FT1Pv1滑动摩擦力大小为：Ff(Mm)g由平衡条件可得：Pv1(Mm)g可得：0.2.(2)物块在1 s末时与平板一起做匀速运动，合力为零物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1FT1Pv16 N物块在2 s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变物块在6 s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2FT2Pv210 N物块在3 s末时受到的滑动摩擦大小与6 s后受到的摩擦力大小相等，为10 N.(3)
10、依题意，物块在2 s末之后一直到10 s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PtFf2L12mv2212mv21代入数据解得：LPt12mv2212mv21Ff22.416 m答案：(1)0.2(2)6 N 10N(3)2.416 m考向三 动能定理的应用【例3】2016全国卷(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()Aa2mgRWmRBa2mgRWmRCN3mgR2WR
11、DN2mgRWR规范解题本题考查动能定理、向心力、向心加速度等，意在考查学生对力学综合题的分析推理能力质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有，mgRW 12 mv2，又在最低点时，向心加速度大小av2R，两式联立可得a2mgRWmR，A项正确，B项错误；在最低点时有Nmgmv2R，解得N3mgR2WR，C项正确，D项错误答案AC拓展思考(1)动能定理的应用条件是怎样的？(2)恒力做功，变力做功，多力做功，不同时段力不同做功也不同，这些情况能用动能定理吗？(3)动能定理对应确定的过程，才有确定的初末状态的动能(4)动能定理是标量式，能写分量式吗？规律总结应用动能定理解题的“4步3注意”
12、1应用动能定理解题的4个步骤(1)确定研究对象及其运动过程；(2)分析受力情况和各力的做功情况；(3)明确物体初末状态的动能；(4)由动能定理列方程求解2应用动能定理解题应注意的3个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简洁；(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的；(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化变式训练6 2016天津卷我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一
13、如图所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大解析：本题主要考查匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理及其相关知识，意
14、在考查学生灵活运用知识分析、解决问题的能力(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2B2ax由牛顿第二定律有mgHxFfma联立式，代入数据解得Ff144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由动能定理有mghW12mv2C12mv2B设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgmv2CR由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m答案：(1)144 N(2)12.5 m变式训练7 2015浙江理综(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器，舰载机总质量为3.0104 kg
15、，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s，弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A弹射器的推力大小为1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：设总推力为F，位移x，阻力F阻20%F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx20%Fx12mv2，解得F1.2106 N，弹射器推力F弹FF发1.2106 N1.0105 N1.1106 N，A正
16、确；弹射器对舰载机所做的功为WF弹x1.1106100 J1.1108 J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均功率 P F弹 0v24.4107 W，C错误；根据运动学公式v22ax，得av22x32 m/s2，D正确答案：ABD变式训练8 如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点已知水平轨道AB长为L，求：(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数；(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，
17、圆弧轨道的半径R至少是多大；(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？解析：(1)小物块最终停在AB的中点，在整个过程中，由动能定理得mg(L0.5L)E，所以 2E3mgL.(2)若小物块刚好到达D处，速度为零，则有mgLmgRE，解得CD圆弧半径至少为R E3mg.(3)设小物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得mgL1.5mgRE，解得E7E6小物块滑回C点时的动能为EC1.5
18、mgRE2，由于ECmgL2E3，故小物块将停在轨道上设小物块最终停止的位置到A点的距离为x，有mg(Lx)EC，解得x14L即小物块最终停在水平滑道AB上，距A点14L处答案：(1)2E3mgL(2)E3mg(3)距A点14L处4误区矫正【误区1】不能熟练应用动能定理求解多过程问题【典例】一轻质细绳一端系一质量为m120 kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2 m，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡
19、板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s2.(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；(2)若滑块B从h5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；(3)若滑块B从h5 m处滑下与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数【错因分析】本例错解主要在第(3)问，出现解题思维障碍的根本原因是不能正确选择研究对象和判断研究对象的最终状态若将目光总盯在“做圆周运动”的小球A，则不可能分析出决定小球A做完整圆周运动次数的条件；若只以滑块B为研究对象，则不能确定能使小球A做
20、完整圆周运动的条件E12mv202mgL.【解析】(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅由重力充当向心力，则有mgmv20L小球从水平面运动到最高点的过程中机械能守恒，则有12mv2A2mgL12mv20对滑块由动能定理有mghmgs212mv2A解得h0.5 m.(2)设滑块从h5 m处下滑到将要与小球碰撞时速度为v1，则有mghmgs212mv21滑块与小球碰后的瞬间，滑块静止，小球以滑块的速度v1开始做圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有Tmgmv21L解得T48 N.(3)小球A能做完整圆周运动的机械能应满足E12mv202mgL滑块和小
21、球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次与小球碰撞对滑块B由动能定理得mghmgs2Enmgs联立上式代入数据解得n9次，再加上第一次碰撞后小球做的圆周运动，小球可做10次完整的圆周运动【易错总结】对动能定理的理解和应用易出现以下错误：(1)易误将相对其他非惯性系的速度当作对地的速度代入动能定理公式中；(2)动能定理中的功是合力做的功，易误将某个力的功当作合力的功或者将研究对象对外做的功也算入总功之中；(3)易错误地将动能定理当成矢量式，列分方向的动能定理；(4)利用动能定理解决多过程问题时，常常使合力做功对应的过程和初末动能对应的过程不统一造成错误【状元笔记】运用动能定理需注意的问题(1)若
22、过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程作用的，必须根据不同的情况分别求功，然后再求出总功(2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使字母W本身含有负号(3)使用动能定理的两个关键是：做功判断和初、末状态的参量确定，其中末状态的参量尤其重要末状态参量的确定有时还涉及临界条件的判断，如本例【即时巩固】如图所示，质量m0.5 kg的小球从距地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R0.4 m小球到达槽最低点的速率v10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次设摩擦力大小不变，小球与槽边缘相接触时不损失能量g取10 m/s2.求：(1)小球第一次离开槽上升的高度；(2)小球最多能飞出槽外的次数【解析】(1)对小球下落到最低点的过程，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：mg(HR)Wf12mv20对从下落到第一次飞出到达最高点的过程，设该点距地面高为h，由动能定理得：mg(Hh)2Wf00解得：hv2g H2R4.2 m(2)设恰好能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH2nWf00解得：nmgH2Wf 6.25次即小球最多能飞出槽外6次
