1、2020-2021学年浙江省温州市某校高二（上）一、选择题)1. 设集合A=0,1,2,3,5，B=xR|1x3，则AB=( )A.1B.2C.1,2D.1,2,32. 双曲线x24-y23=1的渐近线方程为( )A.y=233xB.y=32xC.y=52xD.y=255x3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13B.23C.43D.534. 若实数x，y满足约束条件 2x+y-60,x-y+30,x+y+30,则下列哪点能使目标函数z=x+y取得最小值( )A.3,-6B.-6,3C.-2,0D.6,-85. 函数f(x)=1-ex1+excosx的图象大致形状是(
2、)A.B.C.D.6. 已知a=12，b=aa，c=ab，则a，b，c的大小关系为( )A.acbB.cabC.abcD.baB，则sinAsinB”的逆命题那么( )A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题8. 已知p:x-1x-30， q:x2-x+m0，且q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )A.0,+B.-,14C.-6,+)D.9,+9. 设e为单位向量，向量a满足2a2-3ae+1=0，则aa-e的最大值为( ) A.12B.14C.0D.-1410. 如图，在四棱锥P-ABCD中，APB=BPC=CPD=DPA，平面ADP平面DCP，若
3、APC=，BPD=，AP与平面DCP所成的角为，则以下结论正确的是( )A.B.C.D.二、填空题)11. 如图，已知平行四边形ABCD以原点O为中心，四个顶点在椭圆E：x24+y22=1上，AB的斜率为1，则四边形ABCD周长的最大值为_.三、解答题)12. 已知函数fx=3sinxcosx-cos2x+m. (1)求函数fx的最小正周期；(2)若x4,34，函数fx的最小值为0，求实数m的值13. 在边长为4的正方形ABCD中，E是线段CD的中点，F是线段BC上一点，且BF=3FC，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图所示 (1)证明： EFAD；(2)求直线EF与平面AB
4、D所成角的正弦值14. 已知等差数列an满足a1，a2+1，a4成等差数列，且a1+1，a2+1，a4成等比数列 (1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足b1b2b3bn=2n+1nN*，求证：b1a12+b2a22+bnan20，函数fx=ax2+2|x-a| (1)求函数fx的单调区间；(2)存在实数b，使得|fx-b|1对任意的x0,1恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省温州市某校高二（上）一、选择题1. C2. B3. B4. A5. D6. A7. C8. A9. C10. D二、填空题11. 46三、解答题12. 解：(1)fx=32s
5、in2x-1+cos2x2+m=sin2x-6+m-12，最小正周期T=22=.(2) x4,34， 2x-63,43， sin2x-6-32,1由题意得-32+m-12=0， m=1+3213. (1)证明：因为EF=5，AE=25，AF=5，即EF2+AE2=AF2，所以EFAE又因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE，所以EF平面ADE，故EFAD(2)解：由定义法，延长EF，AB，相交于G，连接DG，因为EGAD，ADDE，所以AD平面EDG，得平面ADG平面EDG，因为平面ADG平面EDG=DG，所以E在平面ABD的投影在交线DG上，即EGD为直线EF与平面ABD所
6、成角的平面角因为EGED，且DE=2，EG=45，于是DG=221，所以sin=DEDG=2221=2121故直线EF与平面ABD所成角的正弦值为212114. (1)解：由已知可得a2+12=a1+1a4,2a2+1=a1+a4,a1=3,d=2,an=2n+1，则数列an的通项公式为an=2n+1(2)证明：当n2时，b1b2b3bn-1=2n-1，所以bn=2n+12n-1当n=1时，b1=1符合上式，所以bn=2n+12n-1（nN*）b1a12+b2a22+bnan2=112+132+12n-12当n=1，原不等式成立；当n2时，112+132+12n-121+1421+1432+1
7、4nn-1=1+141-12+12-13+1n-1-1n=1+141-1n54综上，原不等式成立15. 解：(1)由题意得F1-1,0，F21,0，设l:y=kx+1，联立x22+y2=1，y=kx+1得x2+2k2x+12=2，化简得1+2k2x2+4k2x+2k2-2=0，x1+x2=-4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2，可得4k21+2k2=1，则k2=12，即yM=12k=24(2)k1=y1x1-1，k2=y2x2-1，k3=yMxM-1， k1，2k3，k2成等差数列， y1x1-1+y2x2-1=4yMxM-1，kx1+1x1-1+kx2+1x2-1=4kx1+x2
8、+2x1+x2-2，化简得x1x2-1x1x2-x1+x2+1=2x1+x2+2x1+x2-2， -31+2k22k2-21+2k2+4k21+2k2+1=22-4k21+2k2-4k21+2k2-2，化简得-38k2-1=4-8k2-2， k2=54，l的方程为y=52x+116. 解：(1)fx=ax+1a2-2a-1axa,ax-1a2+2a-1axa,若0a1，即a1a则fx的单调递减区间为-,a，fx的单调递增区间为a,+；若a1，即a1a则fx的单调递减区间为-,1a，fx的单调递增区间为1a,+(2)若a1，即1a(0,1，则fx=ax-1a2+2a-1a x0,1，fxmin=f1a=2a-1a，fxmax=maxf0,f1=max2a,3a-22a-2a-1a2,3a-2-2a-1a2,即1a2,a+1a-40,综上得1a2+3若0a1，则fx=ax+1a2-2a-1a,ax1,ax-1a2+2a-1a,0xa,fxmin=fa=a3，fxmax=maxf0,f1=max2a,2-a，2a-a32,2-a-a32,即0a1，综上0a2+3
