1、考点1 利用正、余弦定理解三角形（2018北京卷（理）在ABC中，a7，b8，cosB17.（1）求A；（2）求AC边上的高【解析】（1）在ABC中，因为cosB17，所以sin B1-cos2B437.由正弦定理得sin AasinBb32.由题设知2B，所以0A2，所以A3.（2）在ABC中，因为sin Csin（AB）sin AcosBcosAsinB3314，所以AC边上的高为asinC73314332.【答案】见解析（2018浙江卷）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C若a7，b2，A60，则sin B_，c_.【解析】如图，由正弦定理asinAbsinB，得sin Bb
2、asin A2732217.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1（舍去）【答案】2173 （2018天津卷（理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知bsinAacosB-6.（1）求角B的大小；（2）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值【解析】（1）在ABC中，由正弦定理asinAbsinB，可得bsinAasinB又由bsinAacosB-6，得asinBacosB-6，即sin BcosB-6，所以tan B3.又因为B（0，），所以B3.（2）在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B3，得b2a2c22ac
3、cos B7，故b7.由bsinAacosB-6，可得sin A217 .因为ac，所以cosA277 .因此sin 2A2sin AcosA437，cos 2A2cos2A117.所以sin（2AB）sin 2Acos Bcos 2Asin B4371217323314.【答案】见解析（2018全国卷（理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C若ABC的面积为a2+b2-c24，则C等于（）A2B3C4D6【解析】S12absin Ca2+b2-c242abcosC412abcosC，sin CcosC，即tan C1.又C（0，），C4.【答案】C （2018全国卷（理）在ABC中，
4、cosC255，BC1，AC5，则AB等于（）A42B30C29D25【解析】cosC255，cosC2cos2C212552135.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251-3532，AB3242.故选A【答案】A（2018全国卷（理）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC【解析】（1）在ABD中，由正弦定理得BDsinAABsinADB，即5sin452sinADB，所以sinADB25.由题意知，ADB90，所以cosADB1-sin2ADB1-225235.（2）由题意及（1）知，cosBDCsinADB25.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825222525，所以BC5.【答案】见解析
