1、考点3 向量数量积的综合应用（2018浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是（）A31 B31C2 D23【解析】b24eb30，（b2e）21，|b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点（2,0）为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段AB的长度要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为31.故选A【答案】A （2018天津卷（文）在如图所示的平面图形中，已知OM1
2、，ON2，MON120，BM2MA，CN2NA，则BCOM的值为（）A15 B9C6 D0【解析】如图，连接MN.BM2MA，CN2NA，AMAB13ANAC，MNBC，且MNBC13，BC3MN3（ONOM），BCOM3（ONOMOM2）3（21cos 12012）6.故选C【答案】C（2018全国卷（文）已知向量a（1,2），b（2，2），c（1，）若c（2ab），则_.【解析】由题意得2ab（4,2），因为c（2ab），所以42，得12.【答案】12（2018全国卷（文）已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a（2ab）等于（）A4 B3 C2 D0【解析】a（2ab）2a2ab2|a|2aB|a|1，ab1，原式21213.【答案】B（2018北京卷（文）设向量a（1,0），b（1，m）若a（mab），则m_.【解析】a（1,0），b（1，m），则mab（m1，m）由a（mab），得a（mab）0，即m10，得m1.【答案】1
