1、备考训练9空间几何体与空间位置关系小题备考一、单项选择题1已知直线l与两个不同的平面，则下列结论正确的是()A若l，l，则 B若，l，则lC若l，l，则 D若，l，则l2如图，RtABC中，CAB90，AB3，AC4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于()A24 B12C. D.3已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B.C. D.4如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平
2、面ABC B平面ACD平面BCDC平面ABC平面BCD D平面ACD平面ABD5在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8 B6C8 D86对于四面体ABCD，有以下命题：若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是()A BC D72020山东潍坊学情调研已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后
3、的BDC，则过A，B，C，D四点的球的表面积为()A3 B4C5 D682020山东泰安质量检测已知正三棱锥SABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是()A16 B20C32 D64二、多项选择题9已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下面的命题正确的是()A若m，n，nm，则B若m，m，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则10如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个选项，其中正确的是()A直线BE与直线CF异面B直线BE与直线AF异面C直线EF平面PBCD平面BCE平面PAD112020山
4、东高考第一次模拟演练正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等122020山东枣庄质量检测在正方体ABCDA1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则()ACM与PN是异面直线BCMPNC平面PAN平面BDD1B1D过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形三、填空题13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分
5、别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_142020山东师大附中月考设，是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：(1)a，b；(2)a，b；(3)b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)15已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为_，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为_162020山东滨州质量检测在四面体SABC中，SASB2，且SASB，BC，AC，则该四面体体积的最大值为_，该四面体外接球的表面积为_备考训练9空间几何体与空间位置关系小题
6、备考1解析：设m，且ml，由l，则m.由面面垂直的判定定理可得：，即选项A正确故选A.答案：A2解析：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长BC5，侧面积为rl3515，则它的底面积为329，故它的表面积为15924，故选A.答案：A3解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，过圆柱的轴线作一截面，如图由勾股定理得r.该圆柱的体积VSh21.故选B.答案：B4解析：由题意可知，ADAB，ADAB，所以ABD45，故DBC45，又BCD45，所以BDDC.因为平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD.答案：D5解析：连接B
7、C1，因为AB平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故该长方体的体积V2228.故选C.答案：C6解析：正确，若ABACAD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如图(1)，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以点O是BCD的垂心；正确，如图(2)，若AB平面BCD，BCD90，则四面体ABCD的四个面均为直角三角形；正确，正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式S4Sr，解得r，那么内切球的表面积S4r2.故正确的命题是.答案
8、：D7解析：边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的BDC，构成以D为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造以其为长宽高的长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1,1，所以2R，球的表面积 S425，故选C.答案：C8解析：如图所示，因为正三棱锥SABC的侧棱长为4，底面边长为6，则AE62，所以三棱锥的高SE6，又由球心O到四个顶点的距离相等，在直角三角形AOE中，AOR，OESESO6R，又由OA2AE2OE2，即R2(2)2(6R)2，解得R4，所以球的表面积为S4R264，故选D.答案：D9解析：对A，若m，n，nm，如图，则与不一定垂直，故A
9、为假命题；对于B，若m，m，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则，故B为真命题；对于C，若m，n，mn，则，故C为真命题；对于D，若m，n，mn，如右图，则与可能相交，故D为假命题答案：BC10解析：将平面展开图还原成直观图如图所示E，F分别为PA，PD的中点，EFAD.又四边形ABCD为矩形，ADBC，EFBC，B，C，F，E四点共面，直线BE与直线CF共面，不是异面直线，故A错误；E平面PAD，AF平面PAD，点E不在直线AF上，B平面PAD，直线BE与直线AF为异面直线，故B正确；EFBC，BC平面PBC，EF平面PBC，EF平面PBC，故C正确；假设平面BCE平面PAD，即平面BCF
10、E平面PAD，又平面BCFE平面PADEF，作PMEF，垂足为M，可得PM平面BCE，但由题中条件无法证得PM平面BCE，故假设不成立，故D错误故选B、C.答案：BC11解析：取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，AM与DD1不垂直，AF与DD1不垂直，故A错；取B1C1中点N，连接A1N，GN，可得平面A1GN平面AEF，故B正确；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积S，故C正确；假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错答案：BC12解析：C，N，A共
11、线，即CN，PM交于点A，共面，因此CM，PN共面，A错误；记PAC，则PN2AP2AN22APANcos AP2AC2APACcos ，CM2AC2AM22ACAMcos AC2AP2APACcos ，又AP0，CM2PN2，即CMPN，B正确；由于正方体中，ANBD，BB1平面ABCD，则BB1AN，BB1BDB，可得AN平面BB1D1D，AN平面PAN，从而可得平面PAN平面BDD1B1，C正确；取C1D1中点K，连接KP，KC，A1C1，易知PKA1C1，又正方体中，A1C1AC，PKAC，PK，AC共面，PKCA就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形，D正确，故选BCD.答
12、案：BCD13解析：依题意知，四棱锥MEFGH为正四棱锥，正方形EFGH的边长为 ，四棱锥MEFGH的高为，所以四棱锥MEFGH的体积为2.答案：14解析：(1)a，b，不可以，举出反例如下：使，b，a，则此时能有a，b，但不一定有ab；(2)a，b，可以，由a得a与没有公共点，由b，a，b知，a，b在面内，且没有公共点，故平行；(3)b，a可以，由b，a知，a，b无公共点，再由a，b，可得两直线平行综上可知满足的条件有(2)和(3)答案：(2)或(3)15解析：该三棱锥侧面的斜高为 ，则S侧322，S底2，所以三棱锥的表面积S表23.由题意知，当球与三棱锥的四个面都相切时，其体积最大设三棱锥的内切球的半径为r，则三棱锥的体积V锥S表rS底1，所以3r，所以r，所以三棱锥的内切球的体积最大为Vmaxr3.答案：316解析：因为SASB2，且SASB，BC，AC，所以ABSA2，因此BC2AC2AB2，则ACBC；取AB中点为O，连接OS，OC，则OAOBOCOS，所以该四面体的外接球的球心为O，半径为OC，所以该四面体外接球的表面积为S4()28；又因为SASB，所以SOAB；因为底面三角形ABC的面积为定值ACBC，SO的长也为确定的值，因此，当SO平面ABC时，四面体的体积最大，为VSABCSO.答案：8
