1、空间向量基本定理基础练巩固新知夯实基础1.O、A、B、C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，则()A.、共线B.、共线C.、共线DO、A、B、C四点共面2以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B若a，b，c为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底3长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则()AijkB.ijkC3i2j5kD3i2j5k4已知a，b，c是空间的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()AaBbCa2bDa2c5正方体ABCD
2、A1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.aB.aC.aD.a6已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC中点，设a，b，c，则等于()A.abcBabcC.abcD.abc7已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：E，F，G，H四点共面8.如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).能力练综合应用核心素养9给出下列两个命题：如果向量a，b与任何向
3、量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面其中正确的命题是()A仅 B仅 C D都不正确10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是 ()()；()；()；().A BC D11如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有()Aa与b共线Ba与b同向 Ca与b反向Da与b共面12对于空间的四个向量a，b，c，d最多能构成的基底个数是()A1 B2 C3 D413已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值
4、为_14在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.15如下图所示，平行六面体OABCOABC，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量，.(2)设G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a，b，c表示.16如下图，正方体ABCDABCD中，点E是上底面ABCD的中心，求下列各式中的x、y、z的值：(1)xyz.(2)xyz.17如下图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值。【参考答案】1.D解析由、不能构成基底知、三向量共面，所以O、A
5、、B、C四点共面2.B解析使用排除法因为空间中的任何一个向量都可用其它三个不共面的向量来表示，故A不正确；ABC为直角三角形并不一定是0，可能是0，也可能是0，故C不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B.3.C4.D解析能与p，q构成基底，则与p，q不共面a，b，a2bpq.A、B、C都不合题意因为a，b，c为基底，a2c与p，q不共面，可构成基底5.A解析()，|a.6.B解析()bca.7.证明E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边的中点，.，E，F，G，H四点共面8.解连接AC，AD，AC.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()
6、()(22)abc.(4)()abc.9.B解析对空间任意向量c，都有c与a、b共面，则必有a与b共线，错；、不能构成空间的基底，、必共面，故存在实数，使，O、A、B、C四点共面，正确10.D解析()；()；()；().11.A解析由定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，B，C都是A的一种情况空间中任两个向量都是共面的，故D错12.D解析最多的情况是a，b，c，d中任两个不共线，任三个不共面，从中任选三个都可做一组基底，共4个13.0解析A，B，C三点共线，存在唯一实数k使k，即k()，(k1)k0.又mn0，令k1，m1，nk，则mn0.14.abc15.解析(1)abc.bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)16.解析(1)又xyzx1，y1，z1.(2) ()，又xyz.x，y，z1.17.解析(1)证明：因为()()，所以A、E、C1、F四点共面(2)解：因为()，所以x1，y1，z，所以xyz.
