1、广东省珠海市2019-2020学年高二数学下学期期末学业质量检测试题一、选择题（共12小题）.1设z，则|z|（）ABC2D52函数f（x）的定义域为（）A（1，+）B（0，+）C（，0）（0，+）D（，1）（1，+）3曲线C：yx3+3x2在点（1，2）处的切线方程是（）Ay2xBy3x1Cy3x+5Dy3x+54已知随机变量XN（6，1），且P（5X7）a，P（4X8）b，则P（4X7）（）ABCD5甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有（）A15种B14种C13种D12种6已知随机变量X的分布列是，X123Pa则E（2X+a）（）ABCD7已
2、知函数f（x）满足f（2）3，则（）ABC6D38（1+x）8展开式中系数最大的项为（）A72x4B70x4C72x5D70x59在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）附：独立性检验的临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A若K2的观测值k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病C从统计量中求
3、出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确10某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：售价x44.55.56销售量y1211109用最小二乘法求得y与x之间的线性回归方程y1.4x+，那么方程中的 值为（）A16.5B17C17.5D1811直角梯形OABC中ABOC、AB1、OCBC2，直线l：xt截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数Sf（t）的图象大致为（）ABCD12汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，由
4、四个全等的直角三角形和一个正方形构成现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A180B192C480D420二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13已知z1a+3i，z22+bi，（a，bR）且z1和z2为共轭复数，则ab 14若（3x+）n展开式二项式系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为 15已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是 16已知函数f（x）x2ex，则f（x） 17已知f（x）lnxax在（1，+）上单调递减，则a的取值范围为 18已知随机变量XB（10，0.3），则D
5、（X） 19已知函数f（x），则f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2018）+f（2019）+f（2020） 20已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）4且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为 三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出判断结果，不需要证明）22已知函数f（x）x3+x2x+1，（1）求f（x）的单调区间；（2）若x2，2，求f（x）的值域23为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本
6、班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2，其中na+b+c+d）24珠海国际赛车场（
7、简称ZIC）位于珠海经济特区金鼎镇创建于1996年，是中国国内第一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场目前该赛事已打造成集赛车竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体为了减少对环境的污染，主办方委托环保部门清理现场垃圾某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾通过查阅近5年参会人数x（万人）与所需环保车辆数量y（辆），得到如下统计表：参会人数x（万人）11981012所需环保车辆y（辆）2823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程yx+；（2）已知租用的环保车平均每辆的费用C（元）与数量t（辆）的关系为C主办方根据实际参会
8、人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用预计本次赛车会大约有14万人参加，根据（）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润L是多少？（注：利润L主办方支付费用租用车辆的费用）参考公式：，25已知a为实数，函数f（x）ln（x+a）在x1处的切线与直线yx+2020平行（1）求a的值；（2）证明：f（x）x参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z，则|z|（）ABC2D5【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可解：
9、z，则|z|，故选：A2函数f（x）的定义域为（）A（1，+）B（0，+）C（，0）（0，+）D（，1）（1，+）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可解：函数f（x）中，令2x10，解得x0，所以函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）故选：C3曲线C：yx3+3x2在点（1，2）处的切线方程是（）Ay2xBy3x1Cy3x+5Dy3x+5【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程解：yx3+3x2的导数为y3x2+6x，可得曲线yx3+3x2在点（1，2）处的切线斜率为k3+63，即有曲线yx3+3x2在点（1，2）处的切
10、线方程为y23（x1），即为y3x1故选：B4已知随机变量XN（6，1），且P（5X7）a，P（4X8）b，则P（4X7）（）ABCD【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4X7）解：随机变量XN（6，1），正态曲线的对称轴是x6，P（1X5）0.6826，P（5X7）a，P（4X8）b，P（7X8），P（4X7）b故选：D5甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有（）A15种B14种C13种D12种【分析】根据题意，分2种情况讨论：甲在末尾，剩下三人全排列即可，甲不在末尾，先排甲，再排乙，剩下的两人全排列，
11、由加法原理计算可得答案解：根据题意，甲不能站排头，乙不能站排尾排法可分2种情况讨论：甲在末尾，剩下三人全排列即可，此时有A336种排法；甲不在末尾，先排甲，有A21种方法，再排乙有A21种方法，剩下的两人有A22种排法，故有A21A21A228种排法，则有6+814种不同的排法；故选：B6已知随机变量X的分布列是，X123Pa则E（2X+a）（）ABCD【分析】利用分布列求出a，求出期望即可解：由题意可得，解得a，E（X）E（2X+）2故选：C7已知函数f（x）满足f（2）3，则（）ABC6D3【分析】结合导数的定义，f（x0），将原式进行变形即可得解解：22f（2）236故选：C8（1+x）
12、8展开式中系数最大的项为（）A72x4B70x4C72x5D70x5【分析】根据二项式的展开式中，各项的系数也是展开式的二项式系数，由此求出展开式中系数最大的项是第几项解：二项式（1+x）8的展开式中，各项的系数也是展开式中二项式系数，展开式中共有9项，系数最大的项为第5项故（1+x）8展开式中系数最大的项为：x470x4；故选：B9在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）附：独立性检验的临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A若K2的观测值k6.63
13、5，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病C从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确【分析】根据独立性原理，分别判断选项中的三个命题是否正确即可解：对于A，K2的观测值k6.635时，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺病”，A错误；对于B，从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有99%的可能性
14、患有肺病，B错误；对于C，根据独立性原理知，从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误，C正确故选：C10某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：售价x44.55.56销售量y1211109用最小二乘法求得y与x之间的线性回归方程y1.4x+，那么方程中的 值为（）A16.5B17C17.5D18【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值解：由题意，（4+4.5+5.5+6）5，（12+11+10+9）10.5，线性回归方程y1.4x+a，10.5（1.4）5+
15、a，a17.5故选：C11直角梯形OABC中ABOC、AB1、OCBC2，直线l：xt截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数Sf（t）的图象大致为（）ABCD【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答解：由题意可知：当0t1时，当1t2 时，；所以结合不同段上函数的性质，可知选项C符合故选：C12汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜
16、色，则不同的涂色方案有（）A180B192C480D420【分析】根据题意，假设五个区域分别为，据此分2步讨论区域与区域的涂色方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，如图，假设5个区域依次为，分2步进行分析：首先：对于区域，三个区域两两相邻，有A5360种情况，再者：对于区域，若与的颜色相同，则有3种情况，若与的颜色不同，则有2种情况，有2种情况，此时区域的情况有224种，则区域有3+47种情况，则一共有607420种涂色方案；故选：D二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13已知z1a+3i，z22+bi，（a，bR）且z1和z2为共轭复数，则ab6【分析】利用共轭复
17、数的定义直接求解解：z1a+3i，z22+bi，（a，bR）且z1和z2为共轭复数，ab6故答案为：614若（3x+）n展开式二项式系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为15【分析】根据展开式的二项式系数之和为32，求出n5，求出展开式的通项公式，令x的次数为3求出k的值进行计算即可解：（3x+）n展开式的二项式系数之和为32，2n32得n5，则通项公式Tk+1（3x）5k（）k35kx，由53得k4，则T4+13x315x3，即x3的系数为15，故答案为：1515已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是【分析】第五次结束投篮，则前四次有两
18、次投中，且第五次投中，根据独立重复试验的知识处理即可解：依题意，恰好在第五次结束投篮，则前四次有两次投中，且第五次投中，所以概率为：p故填：16已知函数f（x）x2ex，则f（x）（x2+2x）ex【分析】根据导数的运算法则计算即可解：f（x）x2ex，f（x）2xex+x2ex（x2+2x）ex，故答案为：（x2+2x）ex17已知f（x）lnxax在（1，+）上单调递减，则a的取值范围为【分析】求导数，利用函数f（x）在区间（1，+）上递减，可得f（x）a0在区间（1，+）上恒成立，即可求出实数a的取值范围解：f（x）lnxax（aR），f（x）a，函数f（x）在区间（1，+）上递减，f（
19、x）a0在区间（1，+）上恒成立，即a，而y在区间（1，+）上是单调减函数，a1，故答案为：1，+）18已知随机变量XB（10，0.3），则D（X）2.1【分析】利用独立重复实验，求解方差即可解：随机变量XB（10，0.3），则D（X）100.30.72.1故答案为：2.119已知函数f（x），则f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2018）+f（2019）+f（2020）【分析】推导出，由此能求出f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2018）+f（2019）+f（2020）的值解：函数f（x），+，f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f
20、（2018）+f（2019）+f（2020）2019+故答案为：20已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）4且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e）【分析】构造函数g（x）f（x）3x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论解：设tlnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）f（x）3x1，则g（x）f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）f（x）30，此时函数单调递减，f（1）4，g（1）f（1）310，则当x1时，g（x）g（1）0，即g（x）0，则此时g（x）f（x）3x10，即不等式f（x）3x+
21、1的解为x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e），故答案为：（0，e）三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出判断结果，不需要证明）【分析】（1）由奇函数的定义可得f（0）0，解可得a1，验证即可得答案；（2）根据题意，f（x）1，由函数单调性的定义分析可得答案解：（1）根据题意，f（x）是奇函数，且其定义域为R，则有f（0）0，解可得a1，当a1时，f（x），f（x）（）f（x），为奇函
22、数，符合题意；故a1；（2）由（1）的结论，f（x）1，在R上为增函数22已知函数f（x）x3+x2x+1，（1）求f（x）的单调区间；（2）若x2，2，求f（x）的值域【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的极值和端点值，求出函数的值域即可解：（1）f（x）3x2+2x1（3x1）（x+1），令f（x）0，解得：x或x1，令f（x）0，解得：1x，故f（x）在（，1）递增，在（1，）递减，在（，+）递增；（2）若x2，2，结合（1）得：f（x）在2，1）递增，在（1，）递减，在（，2递增；而f（2）1，f（1）2，f（），
23、f（2）11，故函数的值域是1，1123为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.63
24、57.87910.828（参考公式：K2，其中na+b+c+d）【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K28.3337.879在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打
25、篮球与性别有关（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2其概率分别为P（0），P（1），P（2）故的分布列为：012P的期望值为：E0+1+224珠海国际赛车场（简称ZIC）位于珠海经济特区金鼎镇创建于1996年，是中国国内第一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场目前该赛事已打造成集赛车竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体为了减少对环境的污染，主办方委托环保部门清理现场垃圾某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾通过查阅近5年参会人数x（万人）与所需环保车辆数量y（辆），得到如下统计表：参会人数x（万人）11981012所需环保车辆y（辆）2
26、823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程yx+；（2）已知租用的环保车平均每辆的费用C（元）与数量t（辆）的关系为C主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用预计本次赛车会大约有14万人参加，根据（）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润L是多少？（注：利润L主办方支付费用租用车辆的费用）参考公式：，【分析】（1）由表格中的数据结合已知公式求得，进一步求得，从而得到回归直线方程；（2）由（1）中求出的线性回归方程，取x14求得y值，则C可
27、求，进一步求出其利润解：（1），13+（1）（2）+（2）（5）+00+2423，1+1+4+0+410，则y关于x的线性回归方程为：y2.3x+2；（2）由（1）中求出的线性回归方程，当x14时，y34.2，为确保完成任务，应租用35辆环保车，C290035101500获得的利润L600035101500108500综上所述，环保部门应租用35辆环保车，获得的利润L是108500元25已知a为实数，函数f（x）ln（x+a）在x1处的切线与直线yx+2020平行（1）求a的值；（2）证明：f（x）x【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x1处的导数，再由已知列式求得a值；（2）把a1代
28、入得到函数f（x），然后分别构造函数g（x）xf（x）xln（x+1），h（x）（x+1）ln（x+1）x，再由导数证明不等式成立解：（1）由f（x）ln（x+a），得f（x），则f（x），又函数f（x）ln（x+a）在x1处的切线与直线yx+2020平行，即a1；证明：（2）由（1）知，f（x）ln（x+1）令g（x）xf（x）xln（x+1），则g（x）1（x1）当x（1，0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）g（0）0，即xf（x）；要证f（x），即ln（x+1），也就是证x（x+1）ln（x+1），令h（x）（x+1）ln（x+1）x，则h（x）ln（x+1）当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增h（x）h（0）0，即（x+1）ln（x+1）x，f（x）综上，f（x）x
