1、高考考前测试题1（湖北、湖南等地区）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的1两个集合A与B之差记作“A-B”，定义为A-B=x|xA,且xB，如果集合A=x|logx1,xR,集合B=x|x-2|1,xR那么A-B等于txjyA.x|x1 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|0x12已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)453设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（ ）ABCD4已知向量，和，若，则向量与 的夹角=（ ）ABCD5二面角的平面
2、角为，直线平面a，直线平面，则直线a与b所成角的范围为：A、0， B、， c、， D、0，6等差数列an中，a10，公差d0, 0，00,b0) 交于A、B两点, |AB|= , 又l关于直线l1: y= x对称的直线l2与x轴平行. (1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程.20（13分）已知函数f(x)=x22xalnx(1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数, 求实数a的取值范围;(2) 当t1时, 不等式f(2t1) 2f(t)3恒成立, 求实数a的取值范围.21（14分）若Sn和Tn分别表示数列an和bn的前n项和，对任意正整数n，（1）求数列bn的通项公式；（2）
3、在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn，且与抛物线有且仅有一个交点，与y轴交于点Dn，记，求dn；（3）若，求的值.答案：1 D2A 解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选A3A 解答提示：，当时，=0取得最大值4D 解答提示：由，由向量夹角的概念结合图形可得5C6C7A8D9D10A11 联想线性规划问题的求解方法，先考虑的最小值，画出可行域（图略），可知d的最小值对应点（1，2）到直线的距离，易求得这个值为，所以，正确答案为12504本题相当于求六位选手站成一排，不站排首，不站排尾的方法数法一（间接
4、法）：A不站排首，有种站法；B不站排尾；有种站法，A在排尾，B在排头，共有种不同站法，故这六位选手的不同名次排列有种可能法二（直接法）：A在排尾，有种可能；A既不在排头也不在排尾，有，故这六位选手的不同名次排列有+504种可能1323n11解析: 烷烃的通式为,设第n个分子中C原子个数为an,则an+1=an+2an+2,故an=ADBCPO3n1(a1+1)1=23n11.14如图，连CO交AB于D点，PC面APB，PO底ABCAB面PDC，即ABPD，CPD为Rt 故由已知得： =+ =+，故M=N152sinx；16（1），当且仅当时，（5分）（2），不等式恒成立，得故m的取值范围为（1
5、2分）17(1)由已知，p11，q10p2，且q2 1分p3p2q2 3分(2)由已知，pnpn1qn1，qnqn1pn1(n2) 5分两式相减得：pnqn(pn1qn1)(qn1pn1) (pn1qn1) 7分即数列pnqn是公比为等比数列； 8分(3)由(2)得：pnqn()n1(p1q1)()n1又pnqn1 9分pn()n1qn()n1(1pn) 10分pn()n1(nN) 11分pn. 12分18方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCDBC，平面ABCD2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD内的射影为AO，4分 （II）解：，且平面平面ABCD 平面PB
6、C， 平面PBC， 为二面角PDCB的平面角6分 是等边三角形即二面角PDCB的大小为8分 （III）证明：取PB的中点N，连结CN， ，且平面平面ABCD，平面PBC10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分连结DM、MN，则由MN/AB/CD，得四边形MNCD为平行四边形，平面PAB平面PAD 平面平面PAB .12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形， 由侧面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分（I）证明：，则在直角梯形中， 在等边三角形PBC中，3分 ，
7、即4分 （II）解：取PC中点N，则 平面PDC，显然，且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角6分 ，二面角的大小为8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为 又10分， 即平面PAB，平面平面PAB12分19解: (1) 设双曲线一、三象限渐近线l1: =0 的倾 斜角为 l和l2关于直线l1对称, 记它们的交点为P. 而l2与x轴平行, 记l2与y轴交点为Q 依题意有QPO=POM=OPM=(锐角)又AB: y= (x2), 故tan2= 则 = , 求得tan= , tan=2(舍) = , e2= = 1()2 = ,因此双曲线C的离心率 . (2) = , 故设
8、所求双曲线方程 =1 将 y= (x2),代入 x24y2=4k2,消去y得: x2 x k2=0 设A(x1,y1), B(x2,y2) |AB| = |x1x2| = = = , 化简得到: = , 求得k2=1 . 故所求双曲线C的方程为: y2=120解: (1)由 f(x)=x22xalnx 求导数得f (x)=2x2 f(x)在(0,1)上恒单调,只需f (x) 0 或0在(0,1)上恒成立.只需2x22xa0 , 或2x22xa0恒成立即只需 a (2x22x) 或a(2x22x) 在(0,1)上恒成立.又记g(x)=2x(x1) , 0x1 可知: 4 g(x)1时, 有t22
9、t1, 则ln 0 . a 构造函数m(x)=ln(1x)x(x1), 求导m (x) = 1= 则m(x)在x=0时取极大值, 同时也是最大值.故m(x)m(0).从而ln(1x)x在x1上恒成立. ln = ln(1 ) 1时恒成立, 而t=1时式取等号. ln (t1)2 在t1时恒成立. 因此由可知实数a取值范围: a2.21（1）当n2时，n=1时也适合 （2）设ln方程为：由直线ln与抛物线有且只有一个交点，故（3）故高考考前测试题2（湖北、湖南等地区）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的1设表示复数R）的点Z位于不
10、等式组确定的平面区域，对于任意实数，则表示复数的点W一定位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2命题p:不等式|的解集为x|0x1；命题q:在ABC中，“AB”是 “sinAsinB”成立的必要非充分条件，则txjyAp真q假 B.“p且q”为真 C.“p或q”为假 D.p假q真3已知平面向量，若，则的值为A B C D4已知点(n,an)(nN)在直线y4xx上，且数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，则等于( )A1B1C1或1D不存在5在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，9
11、9，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同6已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A S1B S2 C S3 D
12、S47从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则这一椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD8若函数 , ，且关于x的方程有2个不等实数根、，则 ABC或D无法确定9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a, b的值分别为（ ）A77, 0.53B70, 0.32C77, 5.3D70, 3.210一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数的值域为；乙：若，则一
13、定有；丙：若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上对应题号的横线上11设集合M=，：MM是从M到M的一个映射，若该映射满足条件()= ()，则这样的映射共有_个.12曲线C与曲线的图象关于直线对称，则曲线C与有一个交点位于区间_（写出一个长度为1的开区间即可）。13已知=3,则b的值为_.14现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有两名学生被录取到同一所大学
14、的概率为_15关于复数有下列命题：复数z2的辐角主值是；复数z在复平面上对应点的轨迹是单位圆；一定是实数；将复数z在复平面内对应的向量按顺时针方向旋转得向量，则对应的 复数是 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数的图象经过点、，且当时，的最大值为（1）求的解析式；（2）是否存在向量m，使得将的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由17（12分）某智力测试有5道试题。假定任何智力正常的人答对第i道题的概率都是（i1,2,3,4,5
15、）.求智力正常的人将这5道试题都答错了的概率及至少答对了的4道试题的概率；如果甲将这5道试题都答错了,乙答对了的4道试题, 答错了1道试题。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。请运用所学概率知识表达你的观点。18如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。19如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆
16、上不同于A、B的第一象限内的点，且满足=,.求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是ABOPQxyF/F,.求证：.20（13分）已知数列满足： (n=1,2,3).求证: ；设 (n=1,2,3), 求数列bn中的项的最大值.21已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切（1）求的解析式；（2）若函数在上是单调减函数，那么：求k的取值范围；是否存在区间（），使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由答案：1B 解答提示：由已知，令，则由于得，又，而2A3B4A解：an4n由an2anab5A.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的
17、概率都是，故选A.6C显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a4=29=a1q3，显然S3=368(1+q+q2)，矛盾只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设选C7A 解答提示：设椭圆为，则矩形的最大面积是，依题意，8B 9B10D1110 解答提示：这样的映射有一个，形如的三个，形如的有个，共10个12（2，3）或（） 解答提示：由于函数是单调函数，这样的交点可在 上，令，作和的图象分析得有一个交点在区间（2，3），
18、另一个交点在（）区间。13由=3,故ax2+bx+1一定含(x1)的因式.设ax2+bx+1=a(x1)(x+k)=ax2+a(k1)xak,ak=1,且a(k1)=b且a(x+k)=3,即a(1+k)=3.a=4,k=.b=5.14153416（1）由得即当时，当，即时，得；当，即时，无解；当，即时，相互矛盾故（8分）（2）是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，是满足条件的一个平移向量（12分）17解:智力正常的人将这5道试题都答错了的概率为 3分答对了的4道试题的概率为 答对了的5道试题的概率为智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为7分智力正常的人将这
19、5道试题都答错了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平 9分智力正常的人答对了的4道试题以上的概率.根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知,假设乙的智力在正常水平, 答对了的4道试题的情况几乎不发生.从而可以认定乙的智力高于正常水平。 12分18解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，连DH。ABBDHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，则BHCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则BMN就是二面角BACD的平面角，因为ABACBCM是AC的中点
20、，且MNCD，则BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosBMNBMNarccos（3） 设E是所求的点，作EFCH于F，连FD。则EFAH，EF面BCD，EDF就是ED与面BCD所成的角，则EDF30。设EFx，易得AHHC1，则CFx，FD，tanEDF解得x，则CEx1故线段AC上存在E点，且CE1时，ED与面BCD成30角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略19(I)设O为原点，则=2，=2。而=，得=，于是O、P、Q三点共线。 2分因为所以PFQF/，且 ，3分得， 5分因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为 7分（II）设、，点P在双曲线的上，有。则.所以。 9分又由点Q在椭
21、圆上，有。同理可得 10分O、P、Q三点共线。由、得。 12分20解：(1)方法1: 由知 (n=1,2,3) 当=1时,由有：不等式成立. 2分 假设()时不等式成立.即则 3分 4分时, ()（）（）即+1时不等式成立.由可知(n=1,2,3) 7分方法2: 由 得.易知 2分(n=1,2,3) 4分累加得: 5分 用错位相减法可求得 7分=0. 8分令得: 10分整理得: 又时, 从而知: ,数列bn中的项的最大值为 13分21（1）为偶函数，即恒成立，即恒成立，函数的图象与直线相切，二次方程有两相等实数根，（4分）（2），在上是单调减函数，在上恒成立，得故k的取值范围为（8分），又，在上是单调增函数，即即，且，故：当时，；当时，；当时，不存在
