1、2005年山东高考数学试题(文科)一选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.（1）是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）670（2）下列大小关系正确的是（A）（B）（C）（D）（3）函数的反函数的图象大致是（4）已知函数则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（B）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（C）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（D）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（5）下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递减的是（A）
2、（B）（C）（D）（6）如果的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数是（A）（B）（C）（D）（7）函数若,则的所有可能值为（A）（B）（C）（D）（8）已知向量,且则一定共的三点是（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D（9）设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球而距离为（A）（B）（C）（D）（10）10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是（A）（B）（C）（D）（11）设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（12）设直
3、线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4二填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案填在题中横线上.（13）某学校共教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁都中应抽取的人数是。（14）设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率（15）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是（16）已知是不同的直线，
4、是不重合的平面，给出下列命题：若，则平行于平面内的任意一条直线若则若则若，则上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）。三解答题：（17）（本小题满分12分）已知向量和且求的值.（18）（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数和；（II）求随机变量的概率分布；（？）（III）甲取取白球的概率.（19）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点,其中（
5、I）求与的关系表达式；（II）求的单调区间；（20）（本小题满分12分）如图,已知长方体直线BD与平面所成的角为AE垂直BD于E,F为的中点.（I）求异面直线AE与BF所成的角；（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小（III）求点A到平面BDF的距离.（21）（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为且（I）证明数列是等比数列；（II）令求函数在点处的导数。（22）（本小题满分14分）已知动圆定点,且与直线相切,其中（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和当变化且时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.参考解答
6、一选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分（1）C（2）C（3）B（4）B（5）D（6）C（7）B（8）A（9）D（10）D（11）A（12）B二填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分（13）50（14）（15）（16）三解答题（）解法一：由已知得又所以解法二：由已知(18) 解：（I）设袋中原有个白球,由题意知：所以解得（舍去）,即袋中原有3个白球.（II）记“取得2次终止”的事件为A，则（III）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,则或或因为事件两两互斥,所以(19) 解：（I）因为是的一个极值点,所以,即所以（II）由（I）知,
7、当时,有当变化时,与的变化如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调递减.(20) 解法一：在长方体中,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系如图.由已知可得又平面从而BD与平面所成的角即为又从而易得（I）即异面直线AE、B所成的角为（II）易知平面的一个法向量设是平面BDF的一个法向量,由取即平面与平面所成二面角（锐角）大小为（III）点A到平面BDF的距离,即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值,所以距离所以点A到平面BDF的距离为解法二：（I）连结,过作的垂线,垂足为K,与两底面都垂直,平面又平面因此为异面
8、直线与所成的角.连结由面得从而为在和中,由得又异面直线BF与AE所成的角为（II）由于面,由A作BF的垂线AG,垂足为G,连结DG,由三垂线定理知即为平面BDF与平面所成二面角的平面角,且在平面中,延长与交于点S,为的中点,即为等腰直角三角形,垂足G点为斜边SB的中点F,即F、G重合.易得在中,即平面 与平面所成二面角（锐角）的大小为（III）由（II）知平面是平面与平面所成二面确的平面角所在的平面面面在,由A作于H,则即为点A到平面的距离.由得所以点到平面的距离为(21) 解：（I）由已知时, 两式相减,得即从而当时,又从而故总有又从而即是以为首项,2为公比的等比数列.（II）由（I）知从而(22) 解：（I）如图,设M为动圆圆心,记为F,过点M作直线的垂线,垂足为N.由题意知：即动点M到定点F与定直线的距离相等,由抛物线定义知：点M的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为（II）如图,设由题意得（否则）且所以直线AB的斜率存在,设其方程为.显然将与联立消去得由韦达定理知由，得将（）式代入上式整理化简，得：即所以，直线AB恒过定点
