1、专题八选修专题第三讲不等式选讲1绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|aB|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)不等式|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的
2、思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想3柯西不等式的二维形式(1)柯西不等式的代数形式：设a1，a2，b1，b2均为实数，则(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(当且仅当a1b2a2b1时，等号成立)(2)柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，则|.(3)二维形式的三角不等式：设x1，y1，x2，y2R，那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1，a2，anR)1函数y|x4|x6|的最小值为(A)A2 B. C4 D6
3、解析：y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|0，所以x26.所以y7，当且仅当x1时取等号所以ymin7(当且仅当x1时)一、选择题1不等式|x5|x3|10的解集是(D)A5，7 B4，6C(，57，) D(，46，)解析：当x3时，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.当3x0，所以x26.所以y7，当且仅当x1时取等号所以ymin7(当且仅当x1时) 3若x，yR且满足x3y2，则3x27y1的最小值是(D)A3 B12C6 D7解析：3x33y121217.当且仅当3x33y时，即x3y1时取等号4设x0，y0，A，B，则A，B的大小关系是(B)AAB BAB解析
4、：BA，即AB.5设a，b，c为正数且a2b3c13，则的最大值为(C)A. B. C. D.解析：(a2b3c)()2，a2b2c13，()2.，当且仅当时取等号a2b3c13，a9，b，c时，取最大值.二、填空题6不等式1|x1|2的解集为x|x5解析：令f(x)|x8|x4|42；当42，得x5，4x8时，f(x)42不成立故原不等式的解集为x|x58已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是k1解析：|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k0)(1)当a4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围解析：(1)当a4时，不等式即|2
5、x1|x1|2.当x时，不等式为x22，解得4x1时，不等式为x22，此时x不存在综上，不等式的解集为.(2)设f(x)|2x1|x1|故f(x)，即f(x)的最小值为.所以当f(x)log2a有解，则有log2a，解得a，即a的取值范围是.10(2014辽宁卷)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，求证：x2f(x)xf(x)2.解析：(1)由f(x)2|x1|x11可得或解得1x，解得0x1.综上，原不等式的解集为.(2)由g(x)16x28x14，得x，N.MN.当xMN时，f(x)1x，x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)，故要证的不等式成立11已知不等式|a2|x22y23z2对满足xyz1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围解析：由柯西不等式，得x2(y)2(z)2(xyz)2.x22y23z2.当且仅当时取等号，即x，y，z取等号则|a2|.所以实数a的取值范围为.
