1、天津市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练不等式一、选择、填空题1、（2015年天津市高考）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)142、（2015年天津市高考）已知 则当a的值为 时取得最大值.3、（天津市八校2016届高三12月联考）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ B ）A、2 B、3 C、4 D、54、（武清区2016届高三5月质量调查（三）若对，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 5、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）已知正数满足，那么的最小值为 6、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）若关于的不等式
2、至少有一个负数解，则实数的取值范围是 7、（天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查）若正实数满足,则的最小值是 8、（天津市五校2016届高三联考）已知，都是正实数，且满足 ，则的最小值为 9、若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）1210、已知a，b0，且a1，b1，若 ，则（ ）A. B. C. D. 11、函数的最大值为_.12、若满足 则的最大值为_.13、（2016江苏省高考）函数y=的定义域是 .二、解答题1、（2016年天津市高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料
3、的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.2、（天津市八校2016届高三12月联考）本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产三种玩具共个，且种玩具至少生产个，每天生产时间不超过小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩
4、具名称工时（分钟）利润（元）（）用每天生产种玩具个数与种玩具个数表示每天的利润（元）；（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？3、（和平区2016届高三第四次模拟）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备、两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本4、（武清区2016届高三5月质量调查（
5、三）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米设该厂用所有原料编制个花篮，个花盆 （1）列出、满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做
6、的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟 （）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最 大收益是多少？ 6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗原料3千克，原 料1千克，生产1桶乙产品需耗原料1千克，原料3千克每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗、原料都不超过12千克设公司计划每天生产桶甲产品
7、和桶乙产品 （）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？ 7、（河东区2016届高三第二次模拟）某企业生产、两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：单位：升AB甲42乙15生产产品和每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产。方案二：只生产。方案三：按一定比例生产、实现利润最大化（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；（2）按照方案三生产则产品、各生产多少件，最大利润为多少，判断方案
8、三是否优于方案一和方案二8、（河西区2016届高三第二次模拟）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润.9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在，（单位：克），脂肪的摄入量控制在，（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1
9、千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.（）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数.10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知满足约束条件（）在平面直角坐标系内，画出约束条件不等式组所表示的平面区域（用阴影标出）；（）求的最大值和最小值.11、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）每
10、天资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本301090工人工资51040每台利润23问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？12、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（百万元）21.5计划最大资金额15（百万元）产品重量（千克）11.5最大搭载重量12（千克）预计收益
11、（百元）10001200并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?参考答案一、填空、选择题1、C2、【答案】4【解析】试题分析：当时取等号,结合可得 考点：基本不等式.3、B4、5、46、7、8、9、C10、D11、212、13、二、解答题1、【答案】（）详见解析（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元试题解析：（）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分. 考点：线性规划2、解：（） （） 即最优解为 即（元）3、解：设应配备种型号的车辆、种型号的车辆，营运成
12、本为元1分则有即5分目标函数为如图，作出不等式组所表示的可行域，把，变形为，其中是这条直线在轴上的截距当直线经过可行域上点时，截距最小，即最小，9分解方程组得点的坐标为11分所以答：应配备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元13分4、（1）解：由已知、满足的关系式为，等价于 3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 6分（2）解：设该厂所得利润为元，则目标函数为8分 将变形为，这是斜率为，在轴上截距为、随变化的一族平行直线9分又因为、满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大10分 解方程组得点的坐标为且恰为整点，即11分所以，12分答：
13、该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元13分5、 解：（）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟， 则，满足的数学关系式为 3分 该二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 7分 （）设公司的收益为元，则目标函数为：8分 考虑，将它变形为 这是斜率为 随变化的一族平行直线 当截距最大，即最大 又因为，满足约束条件，所以由图可知， 当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大 解方程组 得，11分 代入目标函数得 12分 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收 益最大，最大收益是70万元 13分6、解
14、：（）设每天生产甲产品桶，乙产品桶， 则，满足条件的数学关系式为 3分 该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下 7分 （）设利润总额为元，则目标函数为： 8分 如图，作直线：，即 当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大 解方程组 得，即，11分 代入目标函数得 12分 答：该公司每天需生产甲产品桶，乙产品桶才使所得利润最大，最大利润为 2100元 13分7、（1）方案1，可生产A共15件，获利为30万元 2分方案2，可生产B共12件，获利为36万元，利润较高 5分（2）设产品A、B分别生产件，利润设为 6分目标函数为 7分 9分 作出二元一次不等式组的平面区域即可行域直线为随z变化
15、的直线，当直线经过两直线交点时z最大11分交点坐标为（10,10）所以z的最大值为50即利润为50万元方案3优于方案1、2 13分8、解：设每天生产甲产品桶、乙产品桶，每天的利润为，2分由题意，满足， 5分可行域如图所示， 7分把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大. 8分解方程组，得点的坐标为， 10分所以元， 12分答：每天生产甲产品桶、乙产品桶时，能获得最大利润，最大利润为2800元. 13分9、（）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在，（单位：克）时，食物的重量在，（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在，（单位：克），不符合
16、营养学家的建议；当脂肪的摄入量在，（单位：克）时，食物的重量在，（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在，（单位：克），不符合营养学家的建议. 2分（）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为， 4分由题意，满足，即， 7分可行域如图所示， 9分把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为， 11分所以元， 12分答：学生每天吃千克食物，千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元. 13分10、解：（）-(每条线1分，区域2分)-5分（）当直线经过点时最大， 经过点时最小.由解得：，-9分则：
17、- 13分11、解:设每天调进空调和冰箱分别为台，总利润为 （百元）则由题意，得.2分化简得 .6分目标函数是，.9分把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.11分此时最大利润百元.12分答：空调和冰箱的供应量分别为2，3台，总利润为最大，最大为13百元. .13分12、解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y.2分则有 .6分 .9分上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值 .10分由 解得点M的坐标为（3，6） .11分当x=3，y=6时，zmax=31000+61200=10200（百元）.12分答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. .13分
