1、习题课:运动的合成与分解的两个模型1.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变解析设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度为v,河宽为d,则渡河时间t=dv,与水速大小无关,选项A正确;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。答案A2.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60,则此时()A.小车运动的速度为12v0B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加
2、速运动D.小车在水平面上做减速运动解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:vcos60=v0,则v=v0cos60=2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角越来越大,由v=v0cos知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。答案BC3.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为()A.T2T22-T12B.T2T1C.T1T12-T22D.T1T2解析设河宽
3、为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=dv1,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=v12-v22,则T2=dv合=dv12-v22,联立解得v1v2=T2T22-T12,故A正确。答案A4.(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是()A.物体A也做匀速直线运动B.某时刻物体A的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A的重力D.绳的拉力总是大于A的重力解析设和小车连接的绳子与水平面的夹角为,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂
4、直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为vcos,随着小车匀速向左运动,显然逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度大小先越来越小后越来越大,又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。则由牛顿第二定律得:F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,选项B、D正确。答案BD5.如图所示,一条小船位于200 m宽的河中央A点处,离A点距离为1003 m的下游处有一危险区,水流速度为4 m/s,为使小船避
5、开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为()A.433 m/sB.833 m/sC.2 m/sD.4 m/s解析如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为,tan=d2s=33,所以=30,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2m/s,C正确。答案C6.如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是()A.v1=v2B.v1=v2cos C.v1=v2tan D.v1=v2sin 解析如图所示,将
6、杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1=v1cos。将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2=v2sin。由于v1=v2,故v1=v2tan,故C正确。答案C7.如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。求:(1)小船在静水中的速度v1的大小。(2)河水的流速v2的大小。(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,故有v1=dtmin=120608m/s=0.25m/s。(2)设AB与河岸上游成角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos,此时渡河时间为t=dv1sin,所以sin=dv1t=0.8,故v2=v1cos=0.15m/s。(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72m。答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m
