1、习题课:平抛运动规律的应用基础巩固1.如图所示,斜面上有A,B,C,D四个点,AB=BC=CD,从A点以初速度v0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B点,若小球从A点以速度2v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()A.小球一定落在C点B.小球可能落在D点与C点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同答案A2.(多选)(2020江苏南通期末)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员先后两次从跳台a处沿水平方向飞出,初速度分别为v和2v,两次均在斜坡上
2、着陆。不计空气阻力,下列判断正确的是()A.运动员两次在空中飞行的时间之比是12B.运动员两次在空中飞行的位移之比是12C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是12D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是12解析设运动员水平飞出时的速度为v0,则根据题意可得tan=12gt2v0t=gt2v0,解得t=2v0tang,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A正确;运动员的位移(v0t)2+(12gt2)2=tv02+(12gt)2,可知位移与时间不成正比,B错误;由落地时速度v02+(gt)2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速
3、度变为原来2倍,C正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D错误。答案AC3.如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行3 s后,垂直地撞在倾角为30的斜面上(g取10 m/s2),由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是()A.x=25 mB.x=521 mC.v0=10 m/sD.v0=20 m/s解析物体撞在斜面上时竖直分速度vy=gt=103m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan30=v0vy,解得v0=10333m/s=10m/s,则水平位移x=v0t=103m=103m。故C正确,A、B、D错误。答案C4.如图所示,从同一水平线上的不同位置,沿水平方向抛出两小球A、
4、B,不计空气阻力。要使两小球在空中相遇,则必须()A.先抛出A球B.先抛出B球C.同时抛出两球D.两球质量相等解析相遇时,两球下落的高度相同,根据t=2hg知,两球运动的时间相等,则两球必须同时抛出。与质量无关。故C正确,A、B、D错误。答案C5.(2018全国卷)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍解析设斜面倾角为,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任意初速度v0,竖直位移和水平位移之间的关系为tan=12gt2v0t,可得飞行时间t=2v0tang,落到斜
5、面上的速度是竖直分速度和水平分速度的合速度,有v=v02+(gt)2=v02+4v02tan2v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,选项A正确。答案A6.(2020江苏如皋期末)如图所示,一光滑斜面与竖直方向成角,一小球有两种方式释放:第一种方式在A点以初速度v0平抛落至B点;第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑。求:(1)两种方式到B点,平抛的运动时间为t1,下滑的时间为t2,则t1t2等于多少?(2)两种方式到B点的竖直分速度v1yv2y是多少?解析设AB长为L(1)水平方向位移为Lsin=v0t1竖直方向位移为Lcos=12gt12两式联立可得L=2v02cosgsin2将L值代入
6、t1,t1=2v0gtan下滑物体加速度a=gcos,L=12at22,将L、a代入t2,t2=2v0gsin则t1t2=cos。(2)平抛运动竖直分速度v1y=gt1=2v0tan下滑运动竖直分速度v2y=v2cos由于v2=2aL=2v0tan所以v2y=2v0cos2sin则v1yv2y=1cos。答案(1)t1t2=cos (2)v1yv2y=1cos能力提升1.(多选)(2020北京大学附中河南分校高一上学期期末)如图所示为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一个小石子,已知AO=40 m,不计空气阻力,不考虑小石子反弹过程,g
7、取10 m/s2。下列说法正确的有()A.若v0=103 m/s,则石子刚好落在水面与大坝的交点B.若v0=53 m/s,则石子落在AO的中点C.若小石子能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长D.若小石子不能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长解析小石子被扔出后做平抛运动,根据:AOsin30=12gt2,得:t=2401210s=2s,则小石子不落入水中的最大速度:v0=AOcos30t=40322m/s=103m/s,即v0=103m/s时,小石子刚好落在水面与大坝的交点,故A正确;若:v0=53m/sv2D.初速度v1v2解析由题意可知甲的抛出点高于乙的抛出点,相
8、遇时,甲的竖直位移大于乙的竖直位移,由h=12gt2,得t=2hg,从抛出到相遇甲运动的时间长,故要相遇,甲应早抛出;两物体的水平位移相同,甲的运动时间比较长,由x=v0t知,甲的速度要小于乙的速度,v1v2。故B、D正确,A、C错误。答案BD4.(多选)(2019全国卷)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()图(a)图(b)A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解析本题考查v-t图像及运动的合成和分解。从v-t图像中图线与坐标轴所围面积可知第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为位移方向不变,而第二次竖直位移大,故第二次水平位移也大,B正确;第一次竖直方向速度变化量大,经历时间短,由
