1、第七章机械振动和机械波素养导读备考定向核心素养试题情境生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等学习探索类简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的特征、波的图像、波速与波长和频率的关系、波的干涉与衍射现象、多普勒效应考向预测高考中本章内容的题型既有选择题、填空题,又有计算题。考查的具体内容主要包括以下几个方面:简谐运动;振动图像和波形图像以及波的传播规律;机械波的波长、波速和频率(周期)的关系;单摆第1节机械振动必备知识预案自诊知识梳理一、简谐运动1.概念质点的位移与时间的关系遵从的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一
2、条。2.平衡位置物体在振动过程中为零的位置。3.回复力(1)定义:使物体返回到的力。(2)方向:时刻指向。(3)来源:属于力,可以是某一个力,也可以是几个力的或某个力的。4.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图续表模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力等阻力(3)最大摆角小于10回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T=2lg能量转化弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能守恒注:单摆振动时在平衡位置回复力为零,但摆球
3、所受合力不为零。5.描述简谐运动的物理量物理量定义意义振幅振动质点离开平衡位置的描述振动的和能量周期振动物体完成一次所需时间描述振动的,两者互为倒数:T=1f频率振动物体内完成全振动的次数续表物理量定义意义相位t+描述质点在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式:x=,其中A代表振幅,=2f表示简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的相位,叫作。2.简谐运动的图像(1)从开始计时,函数表达式为x=Asin t,图像如图甲所示。(2)从开始计时,函数表达式为x=Acos t,图像如图乙所示
4、。三、受迫振动及共振1.受迫振动系统在作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)关。2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)简谐运动的回复力可以是恒力。()(2)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(3)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(4)简谐运动的周期与振幅成正比。()(5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。()2.如图所示,弹簧振子在B、
5、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm3.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是()A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等4.(新教材人教版选择性必修第一册P34习题改编)如图所示为某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。(1
6、)该质点做简谐运动的周期为多少?(2)该质点做简谐运动的位移和时间的关系式是什么?(3)该质点第一次振动到+5 cm处需要的时间为多少?关键能力学案突破考点一简谐运动的特征(自主探究)简谐运动的五大特征受力特征回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征质点靠近平衡位置时,a、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、x都增大,v减小能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep,在简谐运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同对称性特征(1)相隔T2或(2n+1)T2(n为正整数)的两个时刻,振子的位置关于平衡
7、位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反;(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等;(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP;(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO对点演练1.(多选)(2020山东卷)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的
8、压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是()A.M2mB.2mMM,选项A正确,B错误;在B从释放位置运动到最低点过程中,钩码先加速后减速,合力先向下后向上,位移一直向下,故合力先做正功后做负功,选项C正确;在B从释放位置运动到速度最大过程,除重力之外只有弹簧弹力做功,根据功能关系,克服弹力做功等于B机械能的减少量,选项D正确。2.AC由简谐运动的特点可知,当偏角增大时,摆球偏离平衡位置的位移增大,故A正确;当偏角增大时,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力F=-kx可知,位移增大,回复力增大,故C正确;单摆做简谐运动的过程中只
9、有重力做功,所以机械能守恒,故D错误。典例A根据T=2lg可知,当细绳碰到钉子时l变短,周期变小,恰为原来的二分之一,观察x-t图可知,B、D错误;又由于a球摆到最高位置时,x1=lsin1,x2=l4sin2,x1x2=4sin1sin2。根据能量守恒知,(l-lcos1)mg=l4-l4cos2mg,由数学规律可知,x1x2,由此可知A正确,C错误。对点演练3.AD振子在状态a时t=0,此时的位移为3cm,且向x轴正方向运动,选项A正确;振子在状态b时t=0,此时的位移为2cm,且向x轴负方向运动,选项B错误;振子在状态c时t=0,此时的位移为-2cm,且向x轴负方向运动,选项C错误;振子
10、在状态d时t=0,此时的位移为-4cm,速度为零,选项D正确。4.C由题图可以看出,两弹簧振子的周期之比T甲T乙=21,则频率之比f甲f乙=12,D错误;弹簧振子的周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两弹簧振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲F乙不一定为21,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时,位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,故C正确。5.BD摇把匀速转动的频率f=24060Hz=4Hz,周期T=1f=0.25s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,选项A错误,B正确;当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2Hz,弹簧振子的振幅将增大,选项C错误;外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,选项D正确。6.AD由题图可知,物体的固有频率等于f0,选项A正确;物体做受迫振动的频率不一定等于f0,选项B错误;物体做受迫振动时振幅相同频率不一定相同,选项C错误;根据产生共振的条件可知,为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0,选项D正确。