1、章末质量评估(七)(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项符合题目要求)1.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22 h.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大答案:A2.已知引力常量为G,在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为h0.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计.根据这些条件,不能求出的物理量是()A.该行星的
2、密度B.该行星的自转周期C.该行星的第一宇宙速度D.在该行星附近运行的卫星的最小周期答案:B3.一个小物体在两个大物体的引力作用下运动,在空间中有一些特殊的点,在该点处,小物体相对于两个大物体的位置基本保持不变.这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明,被称为拉格朗日点.如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间实验室,使其与月球同周期绕地球运动.a1、a2分别表示该空间实验室与月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.下列判断正确的是()A
3、.a3a2a1 B.a2a1a3C.a3a1a2 D.a2a3a1答案:A4.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为R,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A.gRB.16gR C.13gR D.13gR答案:C5.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红1号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的“东方红2号”卫星运行在赤道上空35
4、 786 km的地球同步轨道上.设“东方红1号”在远地点的加速度为a1,“东方红2号”的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案:D6.航天员在某星球上为了探测该星球的自转周期做了如下实验:在该星球两极点,测得质量为m的砝码所受重力为F,在赤道测得该砝码所受重力为F.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体,则其自转周期为()A.TFF B.TFF C.TF-FF D.TFF-F答案:D7.我国在2020年7月发射了“天问
5、一号”探测器进行火星探测任务.质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到0的过程.已知火星的质量约为地球的110,半径约为地球的12,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气的阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,则此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A.m0.4g-v0t0 B.m0.4g+v0t0C.m0.2g-v0t0 D.m0.2g+v0t0答案:B8.经计算发现,A行星运行轨道的半径近似为r0,周期为T0,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且周期性地每隔t0(t0T0)发生一次最大的偏离,天文学家认为形成这种现象的原因可
6、能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B,已知行星B与行星A同向转动,则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为()A.r=r03t02(t0-T0)2 B.r=r0t0t0-T0C.r=r0t03(t0-T0)3 D.r=r0t0t0-T0答案:A二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.如图所示,有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动.卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直,卫星甲的轨道为圆,距离行星表面的高度为R,卫星乙的轨道为椭圆,M、N两点的连线为
7、其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R.则下列说法正确的是()A.卫星甲的线速度大小为2gRB.卫星乙运行的周期为42RgC.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度解析:卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,r=2R,由行星表面物体重力等于万有引力得Gm0mR2=mg,可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v=gR2,选项A错误;同理可计算出卫星甲环绕的周期T甲=42Rg,由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径,根据开普勒第三定
8、律可知,卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等,则T乙=T甲=42Rg,选项B正确;卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿轨道半径等于M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度,而轨道半径等于M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度,选项C正确;卫星运行时只受万有引力,向心加速度a=Gm0r2,r越大,a越小,选项D正确.答案:BCD10.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法正确的有()A.在轨道上经过A点的速度小于经过B点的速度B.在轨道上经过A点的速度小于在轨道上经过A点的速
9、度C.在轨道上经过A点的加速度小于在轨道上经过A点的加速度D.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期答案:ABD11.如图所示,A、B是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法正确的是()A.A、B的线速度大小之比是21B.A、B的周期之比是122C.A、B的角速度大小之比是364D.A、B的向心加速度大小之比是94解析:两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力选不同的表达形式分别分析.由Gmm地r2=mv2r得v=Gm地r,v1v2=r2r1=32,选项A错误;由Gmm地r2=mr2T2得T=42r3Gm地,T1T2=r13r23=22
10、33,选项B错误;由Gmm地r2=mr2得=Gm地r3,12=r23r13=364,选项C正确;由Gmm地r2=ma得a=Gm地r2,a1a2=r22r12=94,选项D正确.答案:CD12.有两颗行星A、B,在两个行星表面附近各有一颗卫星,如果这两颗卫星运动的周期相等,下列说法正确的是()A.行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比B.两卫星的线速度一定相等C.行星A、B的质量和半径一定相等D.行星A、B的密度一定相等答案:AD三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(8分)2020年,我国成功发射火星探测器“天问一号”.假设探测器到达火星附近时,先在高度为h的轨道上环绕半径为R的
11、火星做匀速圆周运动,之后通过变轨,减速落向火星.探测器与火星表面碰撞后,以速度v竖直向上反弹,经过时间t再次落回火星表面.不考虑火星的自转及火星表面大气的影响,求:(1)火星表面重力加速度的大小;(2)探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期.解析:(1)设火星表面的重力加速度为g,则v=gt2,解得g=2vt.(2)设火星质量为m火,探测器质量为m,探测器在轨道上受火星引力的大小F=Gmm火(R+h)2,物体在火星表面重力等于万有引力的大小,mg=Gmm火R2.设探测器绕火星运行的周期为T,则F=m(R+h)42T2,联立解得T=2t(R+h)3vR2.答案:(1)2vt(2)2t(R+h)3vR
12、214.(8分)我国的航天事业取得了巨大成就,发射了不同用途的人造地球卫星,它们在不同的轨道上绕地球运行.若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的距离为h,已知引力常量G、地球质量m地和地球半径R.(1)求地球对卫星万有引力的大小F;(2)根据开普勒第三定律可知,不同的卫星绕地球做匀速圆周运动时,它们的轨道半径r的三次方和运动周期T的二次方之比r3T2等于一个常量,求此常量的大小.解析:(1)由题意知,该卫星的轨道半径r=R+h,根据万有引力表达式得F=Gm1m2r2=Gmm地(R+h)2.(2)卫星绕地球做圆周运动时,万有引力提供做圆周运动的向心力,有Gmm地r2=m42T2r
13、,可得r3T2=Gm地42,即常量k=Gm地42.答案:(1)Gmm地(R+h)2(2)Gm地4215.(10分)某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间.解析:用表示航天飞机的角速度,用m、m地分别表示航天飞机及地球的质量,则有Gmm地r2=mr2.物体在地面上,有Gm地mR2=mg.联立解得=gR2r3.若0,即航天飞机高度低于同步卫星高度,用t1表示所需时间,则t1-0t1=2,所以t1=2-0=2gR2r3-0.若0
14、,即航天飞机高度高于同步卫星高度,用t2表示所需时间,则0t2-t2=2,所以t2=20-=20-gR2r3.答案:2gR2r3-0或20-gR2r316.(10分)在某个半径为R=105 m的行星表面,用弹簧测力计测量一个质量m=1 kg的砝码的重力,其重力的大小G=1.6 N.(1)请计算该星球的第一宇宙速度v1.(2)请计算该星球的平均密度.球体体积公式V=43R3,G=6.6710-11 Nm2/kg2,结果保留两位有效数字.解析:(1)g=Gm=1.6 m/s2,物体在行星表面的重力提供向心力,有mg=mv12R,解得v1=Rg,代入数据得第一宇宙速度v1=400 m/s.(2)由m
15、g=Gm0mR2得m0=gR2G,又因为V=43R3,所以=m0V=3g4GR,代入数据解得=5.7104 kg/m3.答案:(1)400 m/s(2)5.7104 kg/m317.(12分)我国嫦娥工程的“嫦娥探月”已经成功.设引力常量为G,月球质量为m月,月球半径为R0,月球绕地球运转周期为T0,探测卫星在月球表面做匀速圆周运动,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,光速为c.(1)求卫星绕月球运转周期T.(2)若地球基地对卫星进行测控,则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号?解析:(1)月球引力提供卫星做圆周运动的向心力,Gmm月R02=m42T2R0,则T=2R03Gm
16、月.(2)设月球表面距离地球表面的高度为h,地球引力提供月球做圆周运动的向心力,Gm地m月(R+R0+h)2=m月42(R+R0+h)T02,而在地球表面上,Gm地m物R2=m物g,解得h=3gR2T0242-R-R0,故t=2hc=2(3gR2T0242-R-R0)c.答案:(1)2R03Gm月(2)2(3gR2T0242-R-R0)c18.(12分)人们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.(1)设一颗正在运行的地球同步卫星质量为m,离地面高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,试求地球同步
17、卫星的周期T.(2)已知地球自转角速度为.设质量为m的物体在南极所受到的支持力为mg,物体在赤道基站水平面上静止时,所受到的支持力为F1,当电梯仓停在距地面高度h=4R的站点时,仓内质量也为m的人对水平地板的压力大小为F2,则F1与F2之比为多少?解析:(1)根据万有引力定律与牛顿第二定律,有地球表面上的物体:mg=Gmm地R2,对地球同步卫星:Gm地m卫r2=m卫42T2r,而r=R+h,联立解得T=2(R+h)RR+hg.(2)根据万有引力定律与牛顿第二定律,有物体在南极:mg=Gmm地R2,物体在赤道基站:Gmm地R2-F1=m2R,人在h=4R的站点:Gmm地(R+h)2-F2=m2(R+h),联立解得F1F2=25(g-2R)g-1252R.答案:(1)2(R+h)RR+hg(2)25(g-2R)g-1252R
