1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲预览1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用4了解解析几何的基本思想，了解坐标法5掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方
2、程.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 命题探究1.本章在高中数学和高考中都占有重要地位，解析几何就是用代数方法解决几何问题，直线与圆在高考中一般以小题形式考查，可以单独命题，更多地会和圆、圆锥曲线结合在一起进行考查，可以出小题，也可以出大题单独命题时，应属于低档题，是容易得分的题目圆的方程在高考中也经常考查，但一般不单独命题，而是常与直线或圆锥曲线的知识结合起来进行命题，题型以选择题和填空题为主，也会出现解答题，难度属于中低档题2高考重点考查直线倾斜角和斜率的概念；斜率公式；两条直线平行或垂直的判定；直线方程的应用和点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系，圆的方程与圆
3、与圆的位置关系.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第一节 直线方程Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握过两点的直线的斜率公式3掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式4能根据条件熟练地求出直线方程考试热点以选择题、填空题的形式考查直线的基本概念及直线方程的五种形式的求解.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1直线的倾斜角(1)定义：当直线和x轴相交时，叫做这条直
4、线的倾斜角 规定：与x轴平行或重合的直线，倾斜角为.(2)倾斜角的范围：把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角0，)0Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2直线的斜率(1)定义：，叫做这条直线的斜率则k (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3倾斜角与斜率的关系(1)函数关系：kf()tan()(2)熟记几个关系Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4直线方程的各种形式(1)点斜式 方程的形
5、式 不能用点斜式表示的直线：.(2)斜截式 方程的形式 不能用斜截式表示的直线：.yy1k(xx1)xx1ykxb，b为直线l在y轴上的截距xx1Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 (3)两点式 方程的形式 .不能用两点式表示的直线：.(4)截距式 方程的形式1.不能用截距式表示的直线：(5)一般式：AxByC0(A、B不同时为零)xx1，yy1ykx，yb及xa.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为 ()A6 B1 C2 D4 解析：2 ，m6.故选A.答案：ACopyright 2
6、004-2009 版权所有 盗版必究 2直线xcos y20的倾斜角范围是()Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：设直线的倾斜角为，则tan 13cos.又1cos1，33 tan 33.0，656，)答案：BCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3.图1 如图1，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 ()Aksin0 Bkcos0 Cksin0 Dkcos0Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：l经二、三、四象限，l的倾斜角满足90180.k0，cos0.故选B.答案：BCopyright 200
7、4-2009 版权所有 盗版必究 4已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为_Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：由条件易知，过点 A、B 的直线的斜率为 k63213，过点 A、C 的直线的斜率为m351m34；由 A、B、C 三点共线可知，过点 A、B 的直线的斜率和过点 A、C 的直线斜率相等，所以m343m15.答案：15Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 5设直线l的方程为(a1)xy2a0，(aR)(1)若l在两坐标轴的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围Cop
8、yright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解：(1)若a2，直线方程为3xy0；若a2，显然a1，直线方程可化为：xa2a1 ya21，由已知条件得：a2a1a2，解得：a0.因此所求直线方程为3xy0，或xy20.(2)由(a1)xy2a0得a(x1)(xy2)0.x10，xy20.解得x1，y3.无论a取何值直线l过A(1，3)点，则直线l的斜率k0，即(a1)0，解得：a1.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 直线的倾斜角与斜率 例1(1)设直线的斜率为k，且1k，求直线的倾斜角的取值范围；(
9、2)求经过两点A(3，2)，B(a，1)(aR)的直线l的倾斜角Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解(1)因为1k3，则若1k0，则1tan0，故arctan(1)，即34；若0k3，则0tan3，故arctan0arctan3，即03.综上可知，0，334，)(2)当a3时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在，倾斜角2；当a3时，ktan 1a3.若a3，则k3，则k0，为锐角，此时arctan 1a3.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升 在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为 这一特殊情形；当斜率表
10、达式中含有字母又需求直线的倾斜角时，应先对斜率的正、负进行讨论，再利用正切函数的单调性解决Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 已知直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ()Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 图2Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 求直线的方程 例2 过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程 分析一 所求直线过点M(0,1)，故只要设出点斜式方程由另一条件确定斜率，直线方程即可求Cop
11、yright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解法一 过点 M 且与 x 轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为 ykx1，与已知两直线 l1、l2 分别交于 A、B 两点，联立方程组：ykx1，x3y100.ykx1，xy80.由解得 xA73k1，由解得 xB 7k2.点 M 平分线段 AB，xAxB2xM，即73k1 7k20.解得 k14，故所求直线方程为 x4y40.分析二 由题中条件求出一个交点坐标，由两点式确定直线方程Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解法二 设所求直线与l1、l2分别交于A、B两点，由点B在l2：2xy80上，故可设B(
12、t,82t)，M(0,1)是AB中点，由中点坐标公式得A(t,2t6)A点在直线l1：x3y100上，(t)3(2t6)100.解得t4，B(4,0)故所求直线方程为x4y40.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升 求直线方程的最常用方法是待定系数法，本题所要求的直线过定点，设直线方程的点斜式，由另一条件确定斜率，思路顺理成章，而解法2联系已知条件与相关知识新颖独特，具有较高的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例 3在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0，a)，B(b,0)，C(
13、c,0)点 P(0，p)在线段 AO 上(异于端点)，设 a，b，c，p 均为非零实数，直线 BP，CP 分别交 AC，AB于点 E，F，一同学已正确算出 OE 的方程：1b1c x1p1a y0，请你求 OF 的方程：_x1p1a y0.分析 利用直线方程的截距式，通过作差可求Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析 画草图，由对称性可猜想填1c1b.事实上，由截距式可得直线AB：xbya1，直线CP：xcyp1，两式相减得1c1b x1p1a y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程Copyright 2004-200
14、9 版权所有 盗版必究 拓展提升 本小题考查直线方程的求法以及分析、处理问题的能力，求解时要注意设而不求思想的应用另外，本题也可以由OE的方程为 1b1c x 1p1a y0及对称性猜想填1c1b.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解法一：当k不存在时，B(3,0)、C(3,6)，|BC|6，|AB|1，不合题意设直线l：y1k(x3)，显然k0且k2，B(31k，0)由y2x，y1k(x3)，得C(13kk2，26kk2)又BC 2AB，(13kk2 31k，26kk2)2(1k，1)26kk2 2，得k3
15、2.l的方程为3x2y70.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解法二：设C(x1,2x1)，直线l的方程为y1 2x11x13(x3)B(7x12x11，0)又BC 2AB，AC 3AB，即(x13,2x11)3(7x12x113,1)2x113.x11.故直线l的方程为y1 313(x3)，即3x2y70.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 直线方程的应用 例4 过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点，(1)若|PA|PB|取得最小值时，求直线l的方程；(2)若|OA|OB|取得最小值时，求直线l的方程 解(1)设直线l的方程
16、为y1k(x2)(k0，b0)Pl，2a1b1.ab2ba2 2ab.ab8.由题设|OA|OB|ab.当且仅当 a2b，即 a4，b2 时取等号，所求直线 l 的方程为x4y21，即 x2y40.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 通过已知点P(1,4)的一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程 解：设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a0，b0)，则所求直线方程为 1.将(1,4)1，解得a .因为a0，所以b4.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 设截距之和为 M，则 Mab bb4b1 4b4b4
17、45(b4)4b452(b4)4b45229，当且仅当 b4 4b4，即(b4)24 时等号成立因为 b4，故当 b42，即 b6 时，M 取最小值，且a bb4623.故所求直线方程为x3y61即 2xy60.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1正确认识直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种程度大小的，斜率绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线都有倾斜角且0180，但并不是所有直线都有斜率 2对截距的理解(1)截距可取一切实数，即可取正数、零
18、、负数；要区分截距与距离这两个不同的概念(2)求截距的方法：在直线l的方程中，令x0，解出y的值，即得直线l的纵截距；令y0，解出x的值，即得直线l的横截距Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3求直线方程的一般方法 因为确定一条直线需要两个独立的条件，所以求直线方程也需要两个独立条件解题时应尽量将这两个条件转化为点的坐标、斜率或截距，再选择适当的方程形式写出直线方程其方法一般有两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 注意：(1)在使用直线方程时，要注意方程表示直线的局限性，如用斜截式方程ykxb，必须要斜率k和截距b都存在(2)求得的直线方程如无特殊要求，最终结果用直线的一般式方程给出Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
