1、课时作业(十六)简单复合函数的导数练基础1已知函数f(x)ex2(2x1)4，则f(0)()Ae2 B1C7e2 D9e22偶函数f(x)x(exaex)的图象在x1处的切线斜率为()A2e BeC2e2 D.e23设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln 2C. Dln 24已知函数f(x)(x)ex(x)，则f(x)的导函数f(x)_.5已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_6设函数f(x)aexln x.(1)求导函数f(x)；(
2、2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2，求a，b的值 提能力7设f0(x)sin 2xcos 2x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f1n(x)fn(x)，nN，则f2021(x)()A22021(cos 2xsin 2x)B22021(cos 2xsin 2x)C22021(cos 2xsin 2x)D22021(cos 2xsin 2x)8已知直线l是曲线yex与曲线ye2x2的一条公切线，l与曲线ye2x2切于点(a，b)，且a是函数f(x)的零点，则f(x)的解析式可能为_9已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，f(x)是f(x)的导函数
3、，af，求过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程战疑难10(多选题)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)答案：(1x)(1)ex(x)5解析：方法一(先求函数解析式)当x0时，x0时，f(x)3，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y32(x1)，即2xy10.方法二(直接利用原函数与导函数的关系)当x0时，f(x)3，由f(x)为偶函数，知f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2，又切线过点(1，3)，所以所求切线方程为2xy10.答案：2xy
4、106解析：(1)由f(x)aexln x，得f(x)(aexln x)aexlnx.(2)由于切点既在曲线yf(x)上，又在切线ye(x1)2上，将x1代入切线方程得y2，将x1代入函数f(x)得f(1)b，b2.将x1代入导函数f(x)中，得f(1)aee，a1.7解析：f0(x)sin 2xcos 2xf1(x)f0(x)2(cos 2xsin 2x)f2(x)f1(x)22(sin 2xcos 2x)f3(x)f2(x)23(cos 2xsin 2x)f4(x)f3(x)24(sin 2xcos 2x)，通过以上可以看出fn(x)满足以下规律：对任意nN*，fn4(x)24fn(x)故
5、f2021(x)f50541(x)22021(cos 2xsin 2x)，故选A.答案：A8解析：由yex得yex由ye2x2得y2e2x设公切线在yex上的切点坐标为(m，em)，在ye2x2上的切点坐标为(a，e2a2)，由题可得em2e2a，整理可得m2aln 2，结合斜率公式有2e2a，将代入中整理可得e2a(2a2ln 21)20，又a为函数f(x)的零点，所以f(x)的解析式可能为f(x)e2x(2x2ln 21)2.答案：f(x)e2x(2x2ln 21)29解析：由f(x)3xcos 2xsin 2x，得f(x)32sin 2x2cos 2x，则af32sin 2cos 1.由
6、yx3得y3x2.当P点为切点时，切线的斜率k3a23123，又ba3，b1，切点P的坐标为(1,1)，故过曲线yx3上的点P的切线方程为y13(x1)，即3xy20.当P点不是切点时，设切点为(x0，x)，此时切线的斜率k3x，切线方程为yx3x(xx0)，P(a，b)在曲线yx3上，且a1，b1，将P(1,1)代入切线方程中得1x3x(1x0)，2x3x10，2x2xx10，(x01)2(2x01)0，解得x0(x01舍去)，切点坐标为，又切线的斜率为32，此时的切线方程为y，即3x4y10.综上，满足题意的切线方程为3xy20或3x4y10.10解析：若f(x)sin xcos x，则f(x)sin xcos x，在(0，)上恒有f(x)0，A正确；若f(x)ln x2x，则f(x)，在(0，)上恒有f(x)0，B正确，若f(x)x32x1，则f(x)6x，在(0，)上恒有f(x)0，D不正确答案：ABC
