1、导数的几何意义时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：3月18日为第一天）问题t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义 是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？探究导数的几何意义问题:(1)割线 P
2、Q与切线有什么关系？（2）割线 PQ的斜率与切线的斜率有什么关系？(3)切线的斜率为多少？PTPQoxyy=f(x)割线切线TPT.,的斜率斜率无限趋近于切线时无限趋近于点当点PTPQPQ导数的几何意义PTPPQPQ的切线趋近于过点割线时趋近于点当点,.0kPTxxxf的斜率处的导数就是切线在函数.lim0000 xfxxfxxfkxxxfxxfxxxfxfkPQQQPQ)()(.0000的斜率是割线 例1 求曲线在点处的切线方程.1)(2 xxfy)2,1(P求曲线在点的切线的直线方程的步骤 求出函数在点处的导数 得到曲线在点的切线的斜率;利用点斜式求切线方程00(,()xf x00(,()
3、xf x0000()()()limxf xxf xfxkx 00(,()xf x练习 求下列曲线在给定点的切线的斜率及直线方程)2,1(,2)1(2xy)1,2(,53)2(xy)1,1(,1)3(xy)1,1(,)4(2xy 的坐标为多少则点，处的切线斜率为在已知曲线PPxxy1642)5(2 024 yx053 yx02 yx012 yx)30,3(）的切线方程过点（求抛物线6,252xy 例2求过点的曲线的切线方程的步骤 先确定点是否在曲线上，若在在曲线上，直接求该点处的导数得切线斜率，由点斜式求出切线方程 若点不在曲线上，先设切点坐标，由两点表示斜率等于切点处的导数求出切点坐标，从而得
4、切线斜率，最后利用点斜式求切线方程.P综合应用 已知直线为曲线在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且，求由直线 和轴Y轴所围成的三角形的面积1l22xxy2l21ll 2lxxxxxxxxxyyxx22)()(limlim2200解：12)12(lim)(2lim020 xxxxxxxxxx33,3)1(1xylf的方程为),2,(22bbbl 过曲线上的点.2)12(22bxbyl 的方程为则,32,311221bbll得由,922312xyl 的方程为)0,322(),922,0(2与坐标轴的交点为求得l2724232292221S故所求三角形的面积为教学评价自我评价（1）学习内容掌握情况（2）学习态度组内评价（1）组内平均掌握情况（2）小组合作情况组间评价（那个小组表现最突出）课后作业 1.求曲线在点处的切线.2.求曲线过点处的切线.3.以组为单位查资料，导数几何意义的实际应用3)(xxfy(1,1)yx(4,2)
