1、第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列说法错误的是()A.若直线l1l2,则它们的斜率之积互为负倒数B.若直线l1l2,则两直线的斜率相等C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行解析若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A、C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B错误;因为60和120的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.答案ABCD2.若过点A(2,-
2、2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.17C.2D.12解析由kAB=kPQ,得0-(-2)5-2=m-1-1-2m,即m=17.答案B3.过点(3,6),(0,3)的直线与过点(6,2),(2,0)的直线的位置关系为()A.垂直B.平行C.重合D.以上都不正确解析过点(3,6),(0,3)的直线的斜率k1=6-33-0=2-3;过点(6,2),(2,0)的直线的斜率k2=2-06-2=3+2.因为k1k2=-1,所以两条直线垂直.答案A4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形
3、C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析易知kAB=-1-12+1=-23,kAC=4-11+1=32,kABkAC=-1,ABAC,A为直角.答案C5.(多选题)设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论中正确的是()A.PQSRB.PQPSC.PSQSD.RPQS解析由斜率公式知:kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-212+4=14,所以PQSR,PSPQ,RPQS.而kPSkQS,所以PS与QS不平行,故ABD正确.答案A
4、BD6.已知l1的倾斜角为60,l2经过点M(1,3),N(-2,-23),则直线l1与l2的位置关系是.解析由题意知,k1=tan60=3,k2=-23-3-2-1=3,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案平行或重合7.经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是.解析由题意知,直线MN的斜率存在.MNl,kMN=m-32-m=14,解得m=145.答案1458.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=6-66-
5、0=0,kAC=6-(-4)0-(-2)=5.由kBC=0知直线BCx轴,故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-15.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-45;AC边上的高所在直线的斜率为-15.能力提升练1.已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分
6、别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得ABDC,ADBC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).答案A2.已知l1,l2不重合,过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行,直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-1n,若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为.解析由题意可得,直线l1的斜率为4-mm+2,直线l2的斜率为-2,且l1l2,所以4-mm+2=-2,解得m=-8.由于直线l3的斜率为-1n,因为l2l3,所以(-2)-1n=-1,解得n=-2,所以m+
7、n=-10.答案-103.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CDAB,且CBAD,则点D坐标为.解析设D(x,y),则kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.kCDkAB=-1,kAD=kCB,yx-33=-1,y+1x-1=-2,x=0,y=1,即D(0,1).答案(0,1)4.(2020浙江嘉兴一中高二检测)直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1l2,则m=;若l1l2,则m=.解析由根与系数的关系,知k1k2=m2,若l1l2,则k1k2=m2=-1,得m=-2;若l1l2,则k1=k2,=16
8、-8m=0,得m=2.答案-225.已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若ABBC,求实数m的值.解(1)因为A,B,C三点共线,且xBxC,则该直线斜率存在,则kBC=kAB,即m2-m-22=1m-2,解得m=1或m=1-3或m=1+3.(2)由已知,得kBC=m2-m-22,且xA-xB=m-2.当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是ABBC;当m-20,即m2时,kAB=1m-2,由kABkBC=-1,得m2-m-221m-2=-1,解得m=-3.综上,可得实数m的值为2或-3.素养
9、培优练已知三个点A(2,2),B(-5,1),C(3,-5),试求第四个点D的坐标,使这四个点构成平行四边形.解若以AC为对角线,则形成ABCD1,设D1(x1,y1).由于BCAD1,ABCD1,kBC=kAD1,kAB=kCD1.1+5-5-3=y1-2x1-2,2-12+5=y1+5x1-3.解得x1=10,y1=-4,即D1(10,-4).若以BC为对角线,则形成ACD2B.设D2(x2,y2),同理可得2+52-3=y2-1x2+5,2-12+5=y2+5x2-3.解得x2=-4,y2=-6,即D2(-4,-6).若以AB为对角线,则形成ACBD3.设D3(x3,y3),同理可得2+52-3=y3-1x3+5,1+5-5-3=y3-2x3-2.解得x3=-6,y3=8,即D3(-6,8).故当点D的坐标为(10,-4)或(-4,-6)或(-6,8)时,这四个点构成平行四边形.
