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2014届高三数学(理)(人教新课标)一轮复习之双基限时训练:函数与方程.doc

上传人:高**** 文档编号:578853 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:8 大小:425KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家巩固双基,提升能力一、选择题1(2012天津)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3解析:原题可以转化为函数y12x2与y2x3的图像在区间(0,1)内的交点个数问题,可知在区间(0,1)内只有一个交点,正确答案为B.答案:B2(2012湖北)函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D7解析:令f(x)0,得x0或cosx20,因为x0,4,所以x20,16由于cos0(kZ),故当x2,时,cosx20.所以零点个数为6.答案:C3函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1

2、,0)C(0,1) D(1,2)解析:由于f(0)10,f(1)e10,根据函数的零点存在性定理,知函数f(x)的零点在区间(0,1)内. 答案:C4(2013顺义月考)已知函数f(x)xlog2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0x1x0,则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析:根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)xlog2x在(0,)上单调递减,函数f(x)在(0,)上至多有一个零点若有零点的话,零点左侧的函数值恒正,右侧的函数值恒负,对于0x1x0,f(x1)的值恒为正值. 答案:A5若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值

3、不超过0.25,则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x) (x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析:g(x)4x2x2的零点,即函数y4x与函数y2x2图像交点的横坐标(如图),由图知g(x)的零点x0满足0x0.又f(x)4x1的零点为,选A.答案:A6设函数f(x)xlnx(x0),则yf(x)()A在区间,(1,e)内均有零点B在区间,(1,e)内均无零点C在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点解析:由于f10,f(1)0,f(e)e10,故函数yf(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点答案:D二、填空题7若函数f(x)a

4、xb有一个零点是1,则函数g(x)bx2ax的零点是_解析:由题意知axb0(a0)的解为x1,ba.g(x)ax2axax(x1)由g(x)0得x0或x1. 答案:0或18(2013珠海质检)已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1,若在区间1,1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_解析:只需f(1)2p23p90或f(1)2p2p10,即3p或p1,p. 答案:9已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是_解析:由于f(1)10,f(0)10,故f(x)2xx的零点a(1,0)因为g(2)0,

5、故g(x)的零点b2;h10,h(1)10,故h(x)的零点c,因此acb. 答案:acb三、解答题10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点解析:f(x)4xm2x1有且仅有一个零点,即方程(2x)2m2x10有且仅有一个实根设2xt(t0),则t2mt10.当0,即m240,m2时,t1;m2时,t1(不符合题意,舍去)2x1,x0符合题意当0,即m2,或m2时,t2mt10有一正一负根,即t1t20,这与t1t20矛盾这种情况不可能综上,可知m2时,f(x)有唯一零点,该零点为x0.11已知函数f(x)x22exm1,g(x)x(x0)(1)若g(x)

6、m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析:(1)方法一:g(x)x22e,等号成立的条件是xe,g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有零点方法二:作出g(x)x(x0)的图像如图所示,可知若使g(x)m有零点,则只需m2e.方法三:由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等价于故m2e.(2)方法一:若g(x)f(x)0有两相异的实根,即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点,作出g(x)x(x0)的图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即m

7、e22e1时,g(x)与f(x)的图像有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)方法二:令F(x)g(x)f(x),则由已知F(x)g(x)f(x)有两个零点又F(x)g(x)f(x)12x2e,x20恒成立,2x2xe0恒成立,当xe时F(x)0,xe时F(x)0,故F(x)在(0,e)上为减函数,在(e,)上为增函数F(x)g(x)f(x)在xe处取得极小值,若F(x)g(x)f(x)有两个零点,则f(e)0.即ee22eem10,即me22e1.12已知函数f(x)ax3bx4,当x2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点,求实数k的取值范围解析:由题意,可知f(x)3ax2b.(1)于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知,f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0,得x2,或x2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表所示:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x2时,f(x)有极大值;当x2时,f(x)有极小值.所以函数的大致图像如图故实数k的取值范围是k.高考资源网版权所有,侵权必究!

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