1、山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D 2已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（ ）A平均数为64 B众数为77 C极差为17 D中位数为64.54已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（ ）A B C D5如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为
2、（ ）A210 B336 C360 D14406已知直线，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 7设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（ ）A B1 C D8九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A B C D9函数的部分图象可能是（ ）10在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A1 B C D11已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知定义在上的
3、奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量满足，则在方向上的投影为 .14已知直线与曲线相切，则实数的值是 . 15若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为 .16如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等比数列的前项和.（1）求数列的图通项；（2）令，求数列的前项和
4、.18如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.19某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.
5、01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，.参考公式：20已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，求直线的斜率.21已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的
6、普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值； （2）若，且，求证：.数学（文科）参考答案一、选择题C A D A A C B B C D C A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:（1）由已知得：，.因为为等比数列，所以.即，解得. 于是，公比，. （2）由（1）有， 所以.18.解：（1）证明：取的中点，连接.在中，因为分别为的中点，所以且在矩形中，为中点，所以且所以且所以四边形是平行四边形. 又平面，平面，所以平面. （2）因为四边形是矩形，所以又平面平面，平面平面=，平面所
7、以平面. 因为平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离. 于是. . 19.解：（1）依题意：， . 因为，所以变量线性相关性很强. （2） ， ， 则关于的线性回归方程为. 当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为. 20.解：（1）由已知得：， 解得,. 故椭圆的方程为. （2）由题设可知:的直线方程为. 联立方程组，整理得:. . ，即. 设的直线方程为.将代入得.设，则.又，.解得，. 故直线的斜率为. 21.解:（1） . 令，对称轴为.当时，所以在上单调递增. 当或时， .此时，方程两根分别为，.当时，当时，当，所以在上单调递增， 在上单调递减. 当时，当时，当， 所以在上单调递减， 在上单调递增. 综上，当时， 在上单调递增; 在上单调递减；时， 在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知，且为方程的两个根. 由根与系数的关系，其中.于是. 令， ，所以在在上单调递减，且.，即，又，. 22.解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为. 因为曲线的极坐标方程为：，所以，即， 所以曲线的参数方程为（是参数）. （2）由（1）知，圆的圆心 圆心到直线的距离 又半径，所以. 23.解：（1）, 所以，解得或. （2）由题意，.于是 ， 当且仅当时等号成立，即，时等号成立.
