1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学暑假前第一次周测试题一选择题（共25小题）1已知直线l1：x+ay+20，l2：ax+（a+2）y+40，若l1l2，则实数a的值是（）A2或1B1C2D2或12已知直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则tan2（）ABCD3若a，b为正实数，直线2x+（2a3）y+20与直线bx+2y10互相垂直，则ab的最大值为（）ABCD4已知直线kxy+20和以M（3，2），N（2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）AkBkCkDk或k5下列四条直线，其倾斜角最大的是（）Ax+2y+30B2xy+1
2、0Cx+y+10Dx+106经过点M（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）Ax+y2Bx+y1Cx1或y1Dx+y2或xy7直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线l的直线方程（）ABxy30CD8若是直线l的倾斜角，且sin+cos，则l的斜率为（）AB或2C或2D29经过两条直线2x+3y+10和x3y+40的交点，并且垂直于直线3x+4y70的直线方程为（）A4x3y+90B4x+3y+90C3x4y+90D3x+4y+9010直线2ax+（a2+1）y10的倾斜角的取值范围是（）A，B0，C（0，）D0，）11在R上定义运算ab（a+1）b，若存在x1，2使不等式（
3、mx）（m+x）4，成立，则实数m的取值范围为（）A（3，2）B（1，2）C（2，2）D（1，2）12若关于x的不等式ax2+bx10的解集是x|1x2，则不等式bx2+ax10的解集是（）ABx|x1或CD或x113存在x1，1，使得不等式x2+（a4）x+42a0有解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba3Ca1Da314若x，y满足约束条件，则zx+3y的最小值是（）A4B2C2D415若x1，则的最大值为（）ABCD16已知（x0，y0），则x+y的最小值为（）A12B14C16D1817已知正数a，b满足a+b3，则的最小值为（）ABCD18两个正实数a，b满足3a+b1，则满足，恒成
4、立的m取值范围（）A4，3B3，4C2，6D6，219已知数列an的通项公式ann2+8n12，前n项和为Sn，若nm，则SnSm的最大值是（）A5B10C15D2020已知数列an满足，数列的前n项和为Sn，则S2020（）ABCD21记Sn为数列an的前n项和，且Sn2an+1，则S6的值为（）ABCD22在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b2，C120，则ABC的外接圆半径（）ABCD423在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosCccosB2ccosC，则角C的取值范围为（）ABCD24ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
5、已知，求b+c的取值范围（）A（1，）B（，2C（1，2）D（1，225在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC面积为，则ABC面积S的最大值为（）ABCD二解答题（共3小题）26已知ABC的内角X的对边分别为X，满足b2+c2a2c（acosC+ccosA）（）求角A的大小；（）若，求sin（2B+A）的值；（）若ABC的面积为，a3，求ABC的周长27数列an满足a11，anan+1（1+2an）（nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1a2+a2a3+anan+1，求正整数n的最小值28已知数列an和bn满足anbn+1an+1bn2anan+10，且a11，b
6、11，设cn（1）求数列cn的通项公式；（2）若an是等比数列，且a23，求数列bn的前n项和Sn数学参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1【分析】由a2（a+2）0，解得a，经过验证a看是否使得两条直线平行【解答】解：由a2（a+2）0，解得a2或1经过验证a2时两条直线重合，舍去a1时，l1l2故选：B【点评】本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2【分析】根据两直线垂直求出sin与cos的关系，计算tan的值，再求tan2的值【解答】解：直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则sin2cos0，即sin2cos，所以t
7、an2，所以tan2故选：B【点评】本题考查了直线垂直关系应用问题，也考查了三角函数求值问题，是基础题3【分析】由两直线垂直求出2a+b3，再利用基本不等式求出ab的最大值【解答】解：由直线2x+（2a3）y+20与直线bx+2y10互相垂直，所以2b+2（2a3）0，即2a+b3；又a、b为正实数，所以2a+b2，即2ab，当且仅当a，b时取“”；所以ab的最大值为故选：B【点评】本题主要考查了两条直线垂直的定义与性质应用问题，也考查了利用基本不等式求最值问题，是基础题4【分析】因为直线kxy+20恒过定点A（0，2），结合kAM，kAN，可求【解答】解：因为直线kxy+20恒过定点A（0，
8、2），又因为kAM，kAN，故直线的斜率k的范围为故选：C【点评】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础试题5【分析】根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+30，其斜率k1，倾斜角1为钝角，对于B、2xy+10，其斜率k22，倾斜角2为锐角，对于C、x+y+10，其斜率k31，倾斜角3为135，对于D、x+10，倾斜角4为90，而k1k3，故13，故选：A【点评】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系6【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线
9、的方程为x+ya，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+ya，把（1，1）代入所设的方程得：a2，则所求直线的方程为x+y2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把（1，1）代入所求的方程得：k1，则所求直线的方程为yx综上，所求直线的方程为：x+y2或xy0故选：D【点评】此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类
10、讨论，是一道基础题7【分析】先得到直线倾斜角，由题意可得所求直线的倾斜角等于，可得所求直线的斜率，用点斜式求的直线方程【解答】解：直线直线的斜率等于，设倾斜角等于，即，绕它与x轴的交点（，0）逆时针旋转，所得到的直线的倾斜角等于，故所求直线的斜率为tan（，），故所求的直线方程为 y0（x），即 xy30，故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率是解题的关键8【分析】由直线l的倾斜角为，知直线的斜率ktan，求出sin，cos的值，作商求出直线的斜率【解答】解：sin+cos，（sin+cos）21+sin2，2sincos，（sinc
11、os）2，sincos0，sincos，解得，故tan2故选：D【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9【分析】先设出经过两条直线的交点的直线系方程，再根据两直线垂直列式，解得【解答】解：经过两条直线2x+3y+10和x3y+40的交点的直线设为：2x+3y+1+（x3y+4）0，即（2+）x+（33）y+1+40，依题意得：（2+）3+（33）40解得：2，所以所求直线为：4x3y+90故选：A【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，属中档题10【分析】设直线2ax+（a2+1）y10的倾斜角为，可得tan，对a分类讨论，利用
12、基本不等式的性质、三角函数求值即可得出【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y10的倾斜角为，则tan，a0时，tan0，可得0；a0时，tan1，当且仅当a1时取等号，；a0时，tan1，当且仅当a1时取等号，；综上可得：故选：D【点评】本题考查了基本不等式的性质、三角函数求值、分类讨论方法、倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【分析】由题意把不等式化为（mx+1）（m+x）4，分离出m和x，利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可【解答】解：由题意知，不等式（mx）（m+x）4化为（mx+1）（m+x）4，即m2+m4x2x；设f（x）x2x，x1，2，则f（x）的
13、最大值是f（2）422；令m2+m42，即m2+m60，解得3m2，实数m的取值范围是（3，2）故选：A【点评】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题12【分析】先由不等式的解集与不等式之间的关系，得出1和2是关于x的方程ax2+bx10的两根，由韦达定理可求出a和b的值，再代入不等式bx2+ax10，解出该不等式即可得出答案【解答】解：由题意可知，1和2是关于x的方程ax2+bx10的两实根，由韦达定理可得，解得，所以，不等式bx2+ax10，即为，即3x2x20，解得，故选：C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，问题的关键在于理解一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的
14、根，属于中等题13【分析】把不等式化为a（x2）x2+4x4，根据x1，1时x20，得出a（x2），求出x1，1（x2）的最大值即可【解答】解：不等式x2+（a4）x+42a0化为a（x2）x2+4x4，x1，1，x20，a（x2）；由存在x1，1，使得不等式x2+（a4）x+42a0有解，a（12）3，即实数a的取值范围是a3故选：B【点评】本题考查了不等式有解的应用问题，体现了数学转化思想方法，是中档题14【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数zx+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果【解答】解：作出x，y满足约
15、束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，2），A（2，2）设zF（x，y）x+3y，将直线l：zx+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值F（4，2）2故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题15【分析】令tx1，换元，将原式转化为t的算式，结合基本不等式即可得到结果【解答】解：令tx1，则xt+1，t0，原式，当且仅当t1即x2时等号成立，故选：C【点评】本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题16【分析】x+
16、y（x+y）（+）1+9，根据基本不等式求得最小值【解答】解：x0，y0，x+y（x+y）（+）1+910+10+616，当且仅当时，即x4，y12时x+y有最小值16故选：C【点评】本题考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题17【分析】正数a，b满足a+b3，则a+b+14利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a+b3，则a+b+14则a+（b+1）（）（1+4）（5+）（5+4），当且仅当即a，b时原式有最小值故选：A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【分析】由基本不等式和“1”的代换，可得+的最小值
17、，再由不等式恒成立思想可得m2m小于等于最小值，解不等式可得所求范围【解答】解：由3a+b1，a0，b0，可得+（3a+b）（+）6+6+212，当且仅当a，b上式取得等号，由题意可得m2m+的最小值，即有m2m12，解得3m4故选：B【点评】本题考查基本不等式的运用，以及不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题19【分析】由数列的通项公式可得SnSmam+1+am+2+an，可得当am+1+am+2+an最大时，SnSm取得最大值，由an0，解不等式，计算即可得到所求最大值【解答】解：根据题意，数列an的通项公式是，其前n项和是Sn，nm，有SnSmam+1+am+2
18、+an，即当am+1+am+2+an最大时，SnSm取得最大值；若，且nN+，解得2n6，即当2n6时，an的值为正当n6，m2时，S6S2a3+a4+a5+a63+4+3+010，此时SnSm取得最大值10故选：B【点评】本题考查数列的通项公式和求和，以及数列的递推式，考查运算能力和推理能力，属于中档题20【分析】本题先根据已知条件2a1+22a2+2nann，可得2a1+22a2+2n1an1n1，两式相减，进一步计算可得数列an的通项公式，注意n1要验证，然后可计算出数列的通项公式，再运用裂项相消法可计算出S2020的值，得到正确选项【解答】解：由题意，当n1时，2a11，解得a1，当n
19、2时，由2a1+22a2+2nann，可得2a1+22a2+2n1an1n1，两式相减，可得2nann（n1）1，即an，当n1时，a1也满足上式，an，nN*，S2020+1+1故选：A【点评】本题祝要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和的问题考查了转化与化归思想，分类讨论思想，指数对数的运算能力，逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题21【分析】本题根据题意可应用公式an进行计算即可判断出数列an是以为首项，为公比的等比数列，然后根据等比数列的求和公式计算出S6的值【解答】解：由题意，当n1时，a1S12a1+1，解得a1，当n2时，anSnSn12an+1+2an11，整理，
20、得anan1，数列an是以为首项，为公比的等比数列，S6故选：A【点评】本题主要考查等比数列的判定，以及等比数列求和公式的运用，考查化归思想，分类讨论思想，定义法，以及逻辑思维能力和数学运算能力，题属中档题22【分析】先根据余弦定理求出c，再由正弦定理可求得R【解答】解：由余弦定理可得cosC，即，解得c，根据正弦定理可得2R，故R，故选：A【点评】本题考查正余弦定理的应用，属于中档题23【分析】由已知利用正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式可得sin（BC）sin2C，在锐角三角形中可求B3C，可得，且，从而解得C的取值范围【解答】解：bcosCccosB2ccosC，由正弦
21、定理可得：sinBcosCsinCcosB2sinCcosC，sin（BC）sin2C，BC2C，B3C，且，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题24【分析】结合正弦定理可得：b+c2 sin（B+），借助于B的范围，故有sin（B+）（ ，1，从而可求b+c【解答】解：，由正弦定理得：bsinB，csinC，又由（1）知：B+CCBb+csinB+sinCsinB+sin（ B）（sinB+sinB）2 sin（B+），A，B（0，），B+（ ，），sin（B+）（ ，1，b+c（ 1，2故选：D【点
22、评】本题主要考察了正弦定理的综合应用，三角函数值域的求法，属于中档题25【分析】由已知利用三角形的面积公式可求tanB，可得cosB，sinB的值，由余弦定理，基本不等式可求ac8（2），根据三角形的面积公式即可求解其最大值【解答】解：S（b2a2c2）（2accosB）acsinB，tanB，B，cosB，sinB，又b2，由余弦定理可得：8a2+c2+ac（2+）ac，ac8（2），SABCacsinB8（2）42面积S的最大值为42故选：B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题二解答题（共3小题）26【分析】（
23、）由余弦定理化简已知等式得b2+c2a2bc，可求cosA的值，结合范围0A，可求A的值（）利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sin2B，cos2B的值，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin（2B+A）的值（）由已知利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理解得b+c5，即可求解ABC的周长【解答】解：（）b2+c2a2c（acosC+ccosA），由余弦定理得，化简得，b2+c2a2bc，.3分又0A，.4分（）由已知得，.5分，sin（2B+A）sin（2B+）sin2Bcos+cos2Bsin.7分（），.8分由余弦定理得，a2b2+c22bccosA（b+
24、c）22bc2bccosA解得b+c5ABC的周长为a+b+c8.10分【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题27【分析】（1）由题意可得2，结合等差数列的定义，即可得证；（2）运用等差数列的通项公式，可得anan+1（），再由数列的裂项相消求和，结合不等式解法可得所求最小值【解答】解：（1）证明：由anan+1（1+2an）（nN*），可得anan+12anan+1，则2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；.4分（2）由（1）可得1+2（n1）2n1，即an，
25、.5分anan+1（），.6分所以a1a2+a2a3+anan+1（1+）（1），9分解得n16，所以正整数n的最小值为17.10【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题28【分析】（1）直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式（2）利用乘公比错位相减法的应用求出结果【解答】解：（1）依题意，由anbn+1an+1bn2anan+10，可得anbn+1an+1bn2anan+1，两边同时乘以，可得2，即cn+1cn2，c11，数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，cn1+2（n1）2n1，nN*4分（2）由题意，设等比数列an的公比为q，则q3，故an13n13n1，nN*.5分由（1）知，cn2n1，且cn，则bncnan（2n1）3n1，.6分所以：，7分，8分得：2，2（2n2）3n，9分所以10分【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型
