1、导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题1、双曲线的离心率为 ( )A B C D22、已知且，则实数的值等于 ( )A B C D3、抛物线的准线方程是( ).A. B. C. D. 4、函数的单调递增区间是 ( )A B C D 5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ( )A B C D6、双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx(e为双曲线离心率)，则有( )A a2b Bab C b2a Dba7、函数有（ ）A 极大值，极小值 B 极大值，极小值C 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值8、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9、已知
2、动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）A 椭圆 B 抛物线 C 双曲线 D 以上都不对10、函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A 5 , 15 B18 , 15 C5 , 4 D5 , 1611、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D12、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13、 14、已知函数若函数在总是单调函数，则的取值范围是 15、直线与双曲线有且只有一个交点，则为 16、已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 .三、解答题17、已知顶点在轴上的双
3、曲线满足两顶点间距离为8，离心率为，求该双曲线的标准方程。18、判断函数的单调性，并求出单调区间。19、相距1400的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3，已知声速是340（1）问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？（不说明理由不得分）（2）建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。20、函数.（1）求的单调区间和极值；（2）当实数在什么范围内取值时，方程有且只有三个零点。21、已知过的直线与抛物线交于两点，点（1）若直线的斜率为1，求弦的长（2）证明直线与直线的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。22、设的极小值为，其导函数的图象经过点如图所示， （1）求的解析式；（2）求函数的单调区间和极值； （
4、3）若对都有恒成立，求实数m的取值范围.文科答案题号123456789101112答案CDBCAACDBACD13、 14、15、 16、17、因为已知顶点在轴上的双曲线满足两顶点间距离为8，离心率为 所以 而 即 所以双曲线的标准方程为18、因为 所以 当时，即时，函数递增当时，即时，函数递减所以，函数的增区间为 函数的减增区间为。19、（1）由听到炮弹爆炸声的时间相差3可知，的距离之差的绝对值为一个定值，且该定值 由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。（2）以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则由（1）知 所以，双曲线的标准方程为20、解：因为 所以 令 解得 当变化时
5、，的变化情况如下表：+00+单调增区间为， 单调减区间为因此当时，有极大值，且极大值为当时，有极小值，且极小值为（2）由（1）知函数的图像为右图所示方程只且只有三个零点等价于函数与函数的图像有且只有三个交点。所以的取值范围是 。21、由已知得，直线的方程为 即联立方程， 化简求解知设 所以 所以（2）当直线的斜率存在时，设斜率为 的方程为联立方程， 化简的设 所以 同理知 所以直线与直线的斜率乘积为所以当直线的斜率不存在时，的方程为 联立 所以直线与直线的斜率乘积为证明直线与直线的斜率乘积恒为定值，该定值为2。22、) 由图象可知函数上单调递增，在上单调递减，x-0+0-单调递减-8单调递增单调递减 （3）要使对恒成立，只需由（1）可知上单调递减故所求的实数m的取值范围为
