1、考点集训(五十二)第52讲直线与圆、圆与圆的位置关系1圆2x22y21与直线xsin y10的位置关系为A相交 B相切 C相离 D不确定2圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y24y0的位置关系是A相离 B相交 C外切 D内切3直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于A2 B2 C. D14圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy205若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A. B.C. D.6圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1
2、，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为A54 B.1C62 D.7圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_8若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为_9已知点M(3，1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值10已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q
3、为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由11已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积第52讲直线与圆、圆与圆的位置关系【考点集训】1C2.B3.B4.D5.B6.A7.(x2)2(y1)2489【解析】(1)由题意可知M在圆(x1)2(y2)24外，故当x3时满足与圆相切当斜率存在时设为y1k(x3)，即kxy3k10.
4、由2，得k，所求的切线方程为x3或3x4y50.(2)由axy40与圆相切知2，a0或a.(3)圆心到直线的距离d，又|AB|2，r2，由r2d2，可得a.10【解析】(1)设圆心C(a，b)，则解得设圆C的方程为x2y2r2，将点P坐标代入得r22.故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220，因为点P的横坐标x1一定是该方
5、程的解，故可得xA，同理，xB，所以kAB1kOP，所以直线AB和OP一定平行11【解析】(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.
