1、吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末备考卷（A）（老教材）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，那么等于
2、（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C2已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，故选B3，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】，4已知函数，则的解析式是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，设，则，所以，即，所以函数的解析式为，故选B5已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数是定义在上的偶函数，等价为，即，函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，等价为，即，解得6已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，又由，得或由的
3、图象知：，因此，故选A7某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时间时，故排除C，D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大，故选A8若对于任意实数都有，则（ ）ABCD【答案】D【解析】对于任意实数都有，用代替式中可得，联立两式可得，故选D9已知函数为偶函数，当时，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设函数，则为偶函数，所以，即，所以，解得10已知满足对任意的，有成立，那么的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析
4、】由已知得分段函数在上单调递减，所以必须满足三个条件：时，单调递减，所以；时，单调递减，所以；时的最小值不小于的最大值，即，即，所以有，所以，故选A11已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，因为函数在区间上增函数，所以，所以，解得，故选A12已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】或，即或者，当时，有一个解；当时，有一个解，所以时，方程有两个不等实根，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数的定义域是，则函数的定义域是 【答案】【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，解得，所
5、以函数的定义域是，故答案为14函数的单调递增区间为 【答案】【解析】由，解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为15已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根、，则 【答案】【解析】，方程在区间上有两个不相等的实数根、，与的图象在上有两个交点，且与关于直线对称，故答案为16已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 【答案】【解析】，可得函数图象如下所示：由图可知，当时，存在，使得，不妨令此时，则对于、满足方程，即，所以；对于、满足方程，即，所以，则有，其中，则，即，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的
6、值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）18（12分）已知，（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，或，因此，（2）由（1）可得，若是的充分不必要条件，则，所以，解得当时，则成立；当时，则成立综上所述，实数的取值范围是19（12分）已知幂函数，且在上是减函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，解得或因为在上是减函数，令，即，则故（2）由（1）可得，设，则的定义域为，且在和上均为减函数，因为，所以或或，解得或，故的取值范围为20（12分）已知函数，其中，函数图像上相
7、邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取得最小值（1）求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数，其中，函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，则，且，即，令可得，则函数（2）函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得再向左平移个单位可得，令，解得的单调递增区间为21（12分）已知函数（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明；（2）已知二次函数满足，若不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）函数是区间上的减函数，证明见解析；（2）【解析
8、】（1）当时，函数是区间上的减函数，证明如下：设，是区间上的任意两个实数，且，则，函数是区间上的减函数（2）设，则，又，又，又，22（12分）已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，则，函数转化为，则二次函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为；当时，取到最大值为，故当时，函数的值域为（2）由题得，令，则，即，解得或，当时，即，解得；当时，即，解得，故不等式的解集为或（3）由于对于上恒成立，令，则，即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立
