1、数学试题一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数的实部与虚部之和为零，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的实部与虚部之和为零，得，求解即可得答案【详解】由复数的实部与虚部之和为零，得，即故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可【详解】是纯虚数，即，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部
2、的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.下列式子错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，正确；对于B，错误；对于C，正确；对于D，正确；故选：B【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题4.设，若在处的导数，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】直接求出原函数的导函数，由列式求解的值【详解
3、】由，得由，解得：故选：B【点睛】本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题5.若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【详解】z（i-1）=2i（i为虚数单位），-z（1-i）（1+i）=2i（1+i），-2z=2（i-1），解得z=1-i则=1+i故选A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题6.复数，则A. B. 4C. 5D. 25【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再求模即可【详解】解：z（3+4i）34i，|
4、z|5，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题7.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.8.已知函数，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，即可得到结论【详解】，令，则，则，则，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数值的计算，
5、利用导数求出的值是解决本题的关键9.设是定义在1，1上的可导函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由导函数可得原函数，再根据函数单调性与奇偶性化简不等式，解得结果.【详解】因为，所以，因此为上的奇函数和增函数，则，故选D【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分10.已知为虚数单位，则复数_.【答案】【解析】【分析】直接利用虚数单位的运算性质得答案.【详解】；故答案为：【点睛】本题考查复数代数形
6、式的乘除运算，考查了虚数单位的性质，是基础题11.设，其中为虚数单位.若，则在复平面上对应点的坐标为_.【答案】【解析】分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】，则在复平面上对应点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.已知函数在区间，上的平均变化率分别为，那么，的大小关系为_.【答案】.【解析】【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小【详解】当，时，平均变化率，当，时，平均变化率，故答案为：.【点睛】应熟练掌握函数在某点附近的平均变化率，属于基础题13.已知函数有两个极值点，则实数的
7、取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为和在上有2个交点，根据函数的单调性求出的范围，从而求出的范围即可【详解】，若函数有两个极值点，则和在上有2个交点，时，即，递增，时，递减，故（1），而恒成立，所以，故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题14.函数的图象在点处切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x1处的导数，再求出f（1），利用直线方程的点斜式得答案【详解】由，得，则，又，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，是基础题15.若函数在处取得极
8、小值，则_【答案】【解析】求导函数可得，所以，解得 或，当时，函数在处取得极小值，符合题意；当时，函数在处取得极大值，不符合题意，不符合题意，所以.三解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知复数为虚数单位）（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用复数的四则运算，先进行化简，结合若，即可求；（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求的取值范围【详解】（1），若，则，得，此时；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，得，即，即的取值范围是【点睛】本题主要
9、考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键17.求下列函数的导数：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求积的导数，.(2)求商导数，由复合函数的导数得.【详解】(1)(2).【点睛】本题考查导数的运算，考查积和商的导数、复合函数的导数，按照基本导数公式和导数运算法则进行计算即可.18.函数上一点处的切线方程为，求的值.【答案】【解析】【分析】当时，代入切线方程，即，并且，联立方程求的值.【详解】在上，又因为处的切线斜率为，.【点睛】本题考查已知函数在某点处的切线方程，求参数的取值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.19.已知函数.（1）
10、若函数，求函数的单调区间；（2）若不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）的单调减区间为：，单调增区间为：；（2）k-1【解析】【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，则单调递增；当时，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于上单调递增，且.所以当时，则单调递减；当时，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目
11、20.已知函数f（x）lnx（1）若a4，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，1内单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1、x2R+，且x1x2，求证：（lnx1lnx2）（x1+2x2）3（x1x2）【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)将a=4代入f(x)求出f(x)的导函数,然后根据导函数的符号,得到函数的单调区间;(2)根据条件将问题转化为在,上恒成立问题,然后根据函数的单调性求出的范围;(3)根据条件将问题转化为成立问题,令,即成立,再利用函数的单调性证明即可.【详解】解:(1)的定义域是,所以时,由,解得或,由,解得,故在和,上单调递增,在,上单调递减.(2)由(1)得,若函数在区间,递增,则有在,上恒成立,即在,上恒成立成立,所以只需,因为函数在时取得最小值9,所以,所以a的取值范围为.(3)当时,不等式显然成立,当时,因为,所以要原不等式成立,只需成立即可,令,则,由(2)可知函数在,递增,所以,所以成立,所以(lnx1lnx2)(x1+2x2)3(x1x2).【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数恒成立问题和不等式的证明,考查了转化思想和分类讨论思想,属难题.
