1、高中数学（ 必修四）第一章 三角函数 - 教学设计1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时) 临漳县第一中学 吴新霞1. 教材地位和作用 本节是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第二课时的内容。本节内容是学生学习了正、余弦函数图像及周期性的延续，是进一步学习正、余弦函数的其它性质。是一类与其它函数有许多共性但又有独具特性的一类函数，通过本节的学习，对培养学生的观察分析能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。而它们的性质应用是高考重点，全国卷2012年9题，2013年12题直接考查本节知识的灵活应用。2.学情分析（1)知识结构：学生学习了如何研究函数，以及正、余弦函数
2、图像和周期性,已经具备了一定的技能，通过观察图象，总结性质的能力。 (2)心理特征：学生已掌握三角函数的诱导公式，理解其周期性，但运用数学知识解决实际问题的能力还不强。他们能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识，但在处理问题时考虑不深入，往往会造成错误的结果。 3.考纲要求： 理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性，最大值和最小值以及与轴的交点等）4.教学目标（1）知识与技能目标使学生理解正、余弦函数的奇偶性，对称性；单调性与最大值和最小值的性质。（2）过程与能力目标通过函数图像培养学生用数形结合思想和整体代换的思想处理数学问题的能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力
3、。规范训练，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神，提高学生的应试能力，培养学生个性品质。 （3）情感与态度目标培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣 和信心。不断鼓励学生，激发学生斗志，调整心态，教会学生稳定情绪，坦然面对高考题型。5.学习重点、难点重点：正、余弦函数的奇偶性、对称性；单调性、最值及其应用。难点：正、余弦函数的奇偶性、对称性，单调性、最值的应用。复习旧知 提出问题6.教学知识基本流程 探究1 奇偶性、对称性针对练习1、2探究2 单调性、最值练习3、4（教材例题）课堂演练 巩固提高真题演练 提高能力7.教学过程设计
4、问题 设计意图 师生活动一、复习回顾 瞻望新知复习1. 正、余弦函数的定义域和值域是什么？回顾已有知识，瞻望新知识。特别是值域，我们仅仅看到最高点与最低点，相应自变量的取值是什么?是本节进一步探讨的问题，以此激发学生求知欲。 教师用多媒体展示正、余弦曲线提出问题，学生回答。时间:约1分钟复习2正、余弦函数的周期是什么？周期公式呢？本节还要用到此性质解决问题。 学生回答，教师点评。 时间:约1分钟二、 新知学习 ： 观察正、余弦曲线，你还能发现什么性质？探究1：奇偶性与对称性培养学生数形结合思想，积极参与大胆探索的精神。使学生试图总结记忆技巧。 利用多媒体课件，动态演示，帮助学生探究，猜想并试写
5、出结论，教师规范书写形式。 时间:约2分钟问题1：你能证明奇偶性吗？让学生动手动脑，培养学生严谨的数学素养。 教师引导学生结合奇偶函数的定义和三角诱导公式证明。 时间:约1分钟练习1A. 奇函数 B偶函数C.非奇非偶函数D无法确定加强学生对性质的应用和记忆，熟练掌握诱导公式变形。 学生回答，教师点评。 时间:约2分钟练习2求的对称轴和对称中心。加强性质与记忆应用，渗透整体代换思想。 教师启发引导，学生试写出步骤，再通过课件展示规范数学语言。时间:约5分钟探究2：单调性与最值培养学生数形结合思想，让学生感悟值域与最值的联系与区别，积极参与大胆探索的精神。 利用多媒体课件，动态演示，帮助学生探究，
6、猜想并试写出结论，教师规范书写形式。 时间:约3分钟例题学习：例1导学案3题（见教材P38例3）通过教材例题学习，规范学生的数学语言，培养学生的自学能力。学生自学，教师点评。 时间:约5分钟问题2：通过例学习，你有什么体会？让学生学会总结解题方法，感悟整体代换数学思想。 学生小组讨论，总结，各小组相互补充完善，教师适时引导。 时间:约1分钟例2导学案4题（见教材P39例4）把握例题步骤，规范学生的数学语言，培养学生的自学能力。 学生总结方法，教师适当补充：先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，再比较大小。时间:约5分钟三、课堂检测1.教材P40，4题 在小组合作学习中要有所争论，有所发现
7、，渗透数形结合思想。 学生比赛做题，评出既快又对的组员，教师给予鼓励。 时间:约2分钟 真题演练(1)2012年福建高考，文8题(2)2009年陕西高考，理17题身临其境，走进高考。实战演练，激活学生思维。规范学生的解题步骤，提高学生的运算能力，留给学生一定的时间，独立思考并计算。教师利用投影仪展示学生解题过程。让学生完善自己的推导过程。 时间:约10分钟四、 课堂小结： 师生小结 对学习知识过程进行反思，对讨论问题的思想方法进行总结。 由学生从知识、思想方法、解决问题的办法等方面进行小结，教师适时补充，以推动学生建立完整的知识框架结构。 时间:约5分钟五、课后作业：1、教材46：习题1.4A
8、组 2题，4题；2、 预习：P39 例5及P39思考问题1：复合函数的单调性如何判断？问题2：涉及什么数学思想？通过作业反馈，找出学生存在问题，加深概念和公式的理解和记忆。明确下节学习内容，学生带着问题预习，学习有目标性。 书面作业学生做在作业纸上。 要求学生对下节知识做好课前预习。 时间:约2分钟8.教学反思 教学反思1. 本节课的设计以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用自主与合作学习法、思维拓展法,注重知识的创造过程，重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.2.本节课涉及数形结合、整体代换、类比猜想等多种思想方
9、法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.3.存在问题及策略 学生太注重结果，忽视过程，心态急躁，急功近利，毛手毛脚，绝大多数的同学都出现“会而不对，对而不全”解题不规范的情况。为此，我认为很有必要把1.4.2课做为三节课上： 第一节，定义域，值域，周期性； 第二节，本节为奇偶性、对称性，单调性、最值； 第三节，求与三角复合的函数的单调区间，再增强解决三角函数解答题的策略和方法。 难点是三角的公式多，如何正确选用，怎样挖掘隐含条件，做到尽量不失分。 9.板书设计 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）例例 （展示学生存在问题） 正弦函数 余弦函数练习：多媒体展示区 后面附导学案 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）主备人 吴新霞 备课组长审核 王光青一、思辨目标：1、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、对称性和单调性、最值。2、会比较三角函数值的大小,会求的最值。二、思辨指导： 本节拟采用学习方法：自主学习法、合作学习法、思辨拓展法。三、思辨链接函数 定义域 值域 周期性 对称轴对称中心 奇、偶性单调区间最值四、自主检测 点评：“整体代换思想”解题3.比较大小：（2） 五、思维拓展 课后练习案 （时间：20分钟）班级 姓名 分数 1.下列函数中奇函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 A B. C. D.
