1、数学试题汇编专题训练解答题（1）【2010枣庄一模】17（本小题满分12分）已知向量 （1）若求x的值； （2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围18（本小题满分12分） 袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是 （1）求m，n的值； （2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和 数学期望E19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点 （1）求证
2、：EF平面PAB； （2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值20（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列为数列的前n项和，求证： 21（本题满分12分）已知函数 （1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数22（本题满分14分）抛物线D以双曲线的焦点为焦点 （1）求抛物线D的标准方程； （2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标； （3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|QN|=|QM|PN|【201
3、0枣庄一模】答案17解：（1）2分由4分因此6分 （2）8分则恒成立，得12分18（本小题满分12分）解：（1）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则4分5分 （2）的可能的取值为3，4，5，66分10分的分布列为3456P12分19解：以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz设AB=a，则A（0，2，0），B（a，2，0），C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），2分 （1）平面PAB6分 （2）设平面AEF的法向量，则令y=1，则9分又11分12分20（1）当n=1时，有解得1分当时，有两式相减得3
4、分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列5分 （2）由6分而8分令则而是单调递减数列10分所以，从而成立12分21（1）若使存在单调递减区间，则上有解1分而当问题转化为上有解，故a大于函数上的最小值3分又上的最小值为-1，所以a14分 （2）令函数的交点个数即为函数的零点的个数5分令解得随着x的变化，的变化情况如下表：-0+单调递减极（最）小值2+lna单调递增7分当恒大于0，函数无零点8分当由上表，函数有且仅有一个零点9分显然内单调递减，所以内有且仅有一个零点10分当由指数函数与幂函数增长速度的快慢，知存在使得从而因而又内单调递增，上的图象是连续不断的曲线，所以内有且仅有一个零点11分因
5、此，有且仅有两个零点综上，的图象无交点；当的图象有且仅有一个交点；的图像有且仅有两个交点12分22解：（1）由题意，所以，抛物线D的标准方程为3分 （2）设由抛物线D在点A处的切线方程为4分而A点处的切线过点即同理，可见，点A，B在直线上令所以，直线AB过定点Q（1，1）6分 （3）设直线PQ的方程为由得由韦达定理，9分而12分将代入方程（*）的左边，得（*）的左边=0因而有|PM|QN|=|QM|PN|14分【2010济南一模】17（本小题满分12分）已知 （1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当时，求函数的值域。18（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，前 （1）求证
6、：数列是等差数列； （2）设19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC上一点，且PA/平面BDM， （1）求证：M为PC的中点； （2）求证：面ADM面PBC。20（本小题满分12分） 济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。 （1）求=0对应的事件的概率； （2）求的分布列及数学期望。21（本小题满分12分）已知定
7、点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。 （1）求动点C的轨迹方程； （2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值。22（本题满分14分）设函数 （1）求函数的单调区间； （2）求在1，2上的最小值； （3）当时，用数学归纳法证明：【2010济南一模】答案17解：（1） 2分 4分所以的最小正周期为 5分令故所求对称中心的坐标为 8分 （2） 10分即的值域为 12分18解：（1）1分3分所以，所以数列是等差数列 6分 （2）由（1） 8分 12分19解：（1）证明：连接AC，AC与BD交于G，则面PAC面BDM=MG，由PA/平面BDM，可得PA/MG 3分底
8、面ABCD为菱形，G为AC的中点，MG为PAC的中位线。因此M为PC的中点。 5分 （2）取AD中点O，连结PO，BO。PAD是正三角形，POAD，又因为平面PAD平面ABCD，所以，PO平面ABCD， 7分底面ABCD是菱形且BAD=60，ABD是正三角形，ADOB。OA，OB，OP两两垂直，建立空间直角坐标系 7分9分 11分DM平面PBC，又DM平面ADM，ADM面PBC 12分注：其他方法参照给分。20解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A1，A2，A3，A4。由已知A1，A2，A3，A4相互独立， 2分客
9、人游览景点数的可能取值为0。1，2，3，4。相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，所以的可能取值为0，2，4。 3分故 6分 （2） 8分所以的分布列为024P0.380.50.12 10分E=1.48. 12分21解：（1）由题设点C到点F的距离等于它到的距离，点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线 2分所求轨迹的方程为 4分 （2）由题意直线的方程为，与抛物线方程联立消去记 6分因为直线PQ的斜率，易得点R的坐标为 8分，当且仅当时取到等号。 11分的最小值为16 12分22解：（1）2分令2（-2，0）0（0，1）10+00+减极小增极大减极小增函数的增区间为5分
10、（2）当所以 8分 （3）设； 10分即当时，不等式成立。所以当时， 14分【2010烟台一模】17.（本小题满分12分）已知向量a，b，ab .（1）求的值； （2）若， 且， 求18(本小题满分12分) 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.（1）求证平面；（2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.19. (本小题满分12分)在数列中， (是常数，)，且，成公比不为的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式20. (本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用
11、表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （1）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （2）求的分布列和数学期望. 21. (本小题满分12分) k.s.5.u已知函数 （）(1) 若图象上的点 处的切线斜率为，求的极大值；(2) 若在区间上是单调减函数，求的最小值.22(本小题满分14分)(1) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；(2) 若正方形的三个顶点，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；(3) 求(2)中正方形面积的最小值【2010烟台一模】答案17解：（1）a1 ，b1 1分aba 2ab ba b ab . 4分 6分 （2
12、） 7分 由 得 8分 由 得 10分 11分 12分18解:(1) 如图建立空间直角坐标系.设，连结，则2分又 ，4分 且与不共线，k.s.5.u,又平面,平面，平面. 6分 (2) 设 ，则， .又与所成的角为60， 8分， 9分解之得(舍去)，11分故点为的中点. 12分19解：（1），因为，成等比数列，2分所以，解得或5分k.s.5.u当时，不符合题意舍去，故6分（2）当时，由于，所以10分又，故当时，上式也成立，所以12分k.s.5.u20. 解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、依题意得3分若函数为上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.事件的概
13、率为 6分k.s.5.u （2）依题意知 8分则的分布列为02P 的数学期望为 12分21解：(1) ，k.s.5.u 由题意可知：且, 解得3分 令，得由此可知：+极大极小Oxy12 当时, 取极大值. 6分(2) 在区间上是单调减函数，在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知且，2a+b-1=0b4a-b+4=0z=a+baP ( ，2)12即：也即 9分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值,取得最小值为12分22解：(1) 由题设可得动点的轨迹方程为 4分 (2) 由(1)，可设直线的方程为：，消得，易知、为该方程的两个根，故有，得，从而得， 6分类似地，可设直线的方程为：，从而得， 8分由，得，解得， 10分 (3) 因为，12分 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值14分
