1、20202021学年度第二学期高一年级期中检测数学试题时量：120分钟 总分：150分2021.4注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设，则A. B. C. D. 2. 已知实数满足若恒成立，那么k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.
2、 在中，、对边分别是、.若，则的最大值为A. 3B. C. D. 4. 素数也叫质数，法国数学家马林梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P244231，第19个梅森素数为Q242531，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg20.3) （ ）A. 1045B. 1051C. 1056D. 10595. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosAca，点D在AC上，2ADDC，BD2，则ABC的面积的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 66. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明
3、的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则A. ，且直线是相交直线B. ，且直线是相交直线C. ，且直线是异面直线D. ，且直线是异面直线8. 定义在上偶函数对任意实数都有，且当时，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系
4、中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的有A. 空间内三点确定一个平面B. 棱柱的侧面一定是平行四边形C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内11. 在四面体中，分别为的中点，则下列说法中正确的是（ ）A. 四点共面B. C. D. 四边形为梯形12. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则下列a的取值满足条件的是（ ）A. eB. 1C. D. 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分13. 已知，则的最小值是_14. 在ABC中，设角A，B，C对应的边分
5、别为，记ABC的面积为S，且，则的最大值为_.15. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达100多个，其中的一个成果是：设，则称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，并用表示x的非负纯小数若方程有且仅有4个实数根，则正实数k的取值范围为_16. 在正三棱锥中,过AB的平面将其体积平分.则棱与平面所成角的余弦值为_四、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分17. 平面四边形中，.（1）求的面积；（2）设为的中点，且，求四边形周长的最大值.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面1
6、9. 已知向量（1）若，求的值；（2）若，当时，求函数最大值；20. 的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.21. 已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值22. 已知表示非空集合A中的元素的个数（1）定义，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；（2）已知集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值20202021学年度第二学期高一年级期中检测数学试题时量：120分钟 总分：
7、150分2021.4注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设，则A. B. C. D. 【答案】B2. 已知实数满足若恒成立，那么k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 在中，、对边分别是、.若，则的最大值为A. 3B. C.
8、 D. 【答案】B4. 素数也叫质数，法国数学家马林梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P244231，第19个梅森素数为Q242531，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg20.3) （ ）A. 1045B. 1051C. 1056D. 1059【答案】B5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosAca，点D在AC上，2ADDC，BD2，则ABC的面积的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 6【答案】A6. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大
9、到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B7. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则A. ，且直线是相交直线B. ，且直线是相交直线C. ，且直线是异面直线D. ，且直线是异面直线【答案】B8. 定义在上偶函数对任意实数都有，且当时，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关
10、系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC10. 下列命题中正确的有A. 空间内三点确定一个平面B. 棱柱的侧面一定是平行四边形C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内【答案】BC11. 在四面体中，分别为的中点，则下列说法中正确的是（ ）A. 四点共面B. C. D. 四边形为梯形【答案】ABC12. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则下列a的取值满足条件的是（ ）A. eB. 1C. D. 【答案】BCD三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分13. 已知，则的
11、最小值是_【答案】14. 在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记ABC的面积为S，且，则的最大值为_.【答案】15. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达100多个，其中的一个成果是：设，则称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，并用表示x的非负纯小数若方程有且仅有4个实数根，则正实数k的取值范围为_【答案】16. 在正三棱锥中,过AB的平面将其体积平分.则棱与平面所成角的余弦值为_【答案】四、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分17. 平面四边形中，.（1）求的面积；（2）设为的中点，且，求四边形周长的最大值.【
12、答案】（1）（2）18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析19. 已知向量（1）若，求的值；（2）若，当时，求函数最大值；【答案】（1）；（2）20. 的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值【答案】（1）；（2）.22. 已知表示非空集合A中的元素的个数（1）定义，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；（2）已知集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值【答案】（1）5；（2）1333.
