1、周练卷(三)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x212已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.13过椭圆x22y24的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A. B.C. D.4已知F1，F2为椭圆1(0bb0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kABkOM的值为()Ae1 B1eCe21 D1e26已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是
2、以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F22PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.1 B2C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|_.8一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为_9已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0yb0)的两焦点为F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的方程答案1A2.D3B椭圆方程化为标准方程为1，所以左焦点为F(，0)，又直线斜率ktan，所以弦AB所在直线方程为y(x)
3、，由可得7x212x80，所以x1x2，x1x2，所以|AB|2.故选B.4A因为SF1PF2|PF1|PF2|sin60，所以|PF1|PF2|，又|PF1|PF2|20，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|400，由余弦定理知，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|24(100b2)，得，3|PF1|PF2|4b2，所以b264，所以c21006436，所以c6，又a10，所以e.故选A.5C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1x22x0，y1y22y0，又1，1，并整理可得，即kAB，又kOM，所以kABkOM，又e，所以
4、e21，即kABkOMe21.故选C.6A依题意知，F1PF290，又PF1F22PF2F1，所以PF1F260，PF2F130，所以|PF1|c，|PF2|c，又|PF1|PF2|2a(1)c，所以e1.故选A.7108.2y2解析：由题圆一定过短轴两个端点(0，2)，设圆心(m,0)，若过右顶点，则4m得m，即圆心，半径为，圆的方程为2y2，若过左顶点，同理得圆的方程为2y2.92,2)解析：因为点P(x0，y0)满足0y1，所以点P是椭圆y21内部除原点外的一点，又a，c1，所以|F1F2|PF1|PF2|2a，即2|PF1|PF2|0)，短半轴长为b(b0)，则2b4，由，解得a4，b
5、2.因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为1或1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组消去y，得5x22mxm2160，由题意，得(2m)220(m216)0，且x1x2，x1x2，因为|AB|x1x2|，所以22，解得m2，验证知0成立，所以直线l的方程为xy20或xy20.13解：(1)由题意，c1，可设椭圆方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)所以椭圆C的方程为1.(2)设直线AE方程为yk(x1)，代入1得(34k2)x24k(32k)x42120设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直线EF的斜率kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.
