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2021-2022学年新教材人教A版(2019)必修第一册 第四章 指数函数与对数函数3 单元测试 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:577844 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:9 大小:138.50KB
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资源描述

1、第四章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是()Ayx By2xCylogx Dy2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(0,1)C(2,e) D(3,4)3若集合My|y2x,Px|ylog2x1,则MP()A. B.(1,)C. D.(1,)4函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称5已知alog27,blog38,c0.30.2,则a,b,c的大小关系为()Acba BabcCbca Dca0,

2、且a1)的图象可能是()8函数f(x)log2(x2ax3a)在2,)上是增函数,则实数a的取值范围是()A(,2 B(,4C2,4 D(4,4二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9下列计算正确的是()A. B2C. Dlog3(4)24log3210对于函数f(x)定义域内的任意x1,x2(x1x2),当f(x)lg x时,下述结论中正确的是()Af(0)1 Bf(x1x2)f(x1)f(x2)Cf(x1x2)f(x1)f(x2) D.011下列函数中,能用二分法求函数零点的有()Af(

3、x)3x1 Bf(x)x22x1Cf(x)log4x Df(x)ex212下列说法正确的是()A函数f(x)在定义域上是减函数B函数f(x)2xx2有且只有两个零点C函数y2|x|的最小值是1D在同一坐标系中函数y2x与y2x的图象关于y轴对称三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时,取中点x13,则下一个有根区间是_14已知函数f(x)log6(x1),则f(1)f(2)_,f(x)0的解集为_(本题第一空2分,第二空3分)15已知函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0

4、若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限,则m的取值范围为_16已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数),若x1,)时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是_四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1)(0.002)10(2)1()0;(2)log3lg 25lg 47.18(本小题满分12分)已知函数f(x)logax(a0,且a1),且函数的图象过点(2,1)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(m2m)1,且a为常数)在区间1,1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式;(2)求满足f(x)7时x

5、的值20(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x之间的函数关系是ytax(a0,且a1),若牛奶放在0 的冰箱中,保鲜时间是200 h,而在1 的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式;(2)利用(1)的结论,指出温度在2 和3 的保鲜时间21(本小题满分12分)已知f(x)(logx)22logx4,x2,4(1)设tlogx,x2,4,求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的值域22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)在(,)上为减函数;(3)若对于任意tR

6、,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围第四章单元测试卷1解析:易知函数y2x,ylogx,y在区间(0,)上单调递减,函数yx在区间(0,)上单调递增故选A.答案:A2解析:f(1)ln 22lnln 10,所以函数f(x)ln (x1)的零点所在的大致区间是(1,2)答案:A3解析:集合M表示函数y2x的值域,为(0,);集合P表示函数ylog2x1的定义域,则解得x且x1,故选D.答案:D4解析:易知f(x)的定义域为R,关于原点对称f(x)f(x),f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称答案:D5解析:c0.30.2log242,1blog38log392,cb1,故

7、选D.答案:D7解析:当0a1时,函数yax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y的图象过定点(0,1)且单调递减,函数yloga的图象过定点且单调递增,各选项均不符合,综上,选D.答案:D8解析:因为f(x)在2,)上是增函数,所以yx2ax3a在2,)上单调递增且恒为正,所以即4a4,故选D.答案:D9解析:,A错误;2,B正确;,C正确;log3(4)2log316log3244log32,D正确故选BCD.答案:BCD10解析:对于A,函数的定义域为(0,),故f(0)无意义,A错误;对于B,当x11,x21时,f(x1x2)f(2)lg 10,f(x1)f(x2)lg 1lg 1

8、0,B错误;对于C,f(x1x2)lg(x1x2)lg x1lg x2f(x1)f(x2),C正确;对于D,f(x)lg x在(0,)单调递增,则对任意的0x1x2,都有f(x1)0;D正确故选CD.答案:CD11解析:f(x)x22x1(x1)2,f(1)0,当x0;当x1时,f(x)0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值异号故选ACD.答案:ACD12解析:对于A,f(x)在定义域上不具有单调性,故命题错误;对于B,函数f(x)2xx2有三个零点,一个负值,两个正值,故命题错误;对于C,|x|0,2|x|201,函数y2|x|的最小值是1,故命题正确

9、;对于D,在同一坐标系中,函数y2x与y2x的图象关于y轴对称,命题正确故选CD.答案:CD13解析:设f(x)x32x5,则f(2)0,f(4)0,有f(2)f(3)0可得log6(x1)0,x11,x|x0故答案为:1;(0,)答案:1(0,)15解析:函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0当a1时,f(x)loga(x1)单调递减,无解;当0a0)(2)f(m2m)log2(m2m),f(m2m)1且1log22,log2(m2m)log22,该不等式等价为:解得1m0或1m0,x1,1,a1,ax,f(x)t22t1(t1)22,故当ta时,函数y取得最大值

10、为a22a114,求得a3(舍负),f(x)32x23x1.(2)由f(x)7,可得32x23x17,即(3x4)(3x2)0,求得3x2,xlog32.20解析:(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是ytax(a0,且a1),由题意可得:解得故函数解析式为y200x.(2)当x2 时,y2002128(h)当x3 时,y2003102.4(h)故温度在2 和3 的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.21解析:(1)因为函数tlogx在2,4上是减函数,所以tmaxlog21,tminlog42.(2)令tlogx,x2,4,则g(t)t22t4(t1)23,由(1)得t2,1,因此当t2,即x4时,f(x)max12;当t1,即x2时,f(x)min7.因此,函数f(x)的值域为7,1222解析:(1)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)0,得b1.又f(1)f(1),得a1.经检验a1,b1符合题意(2)证明:任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2).因为x10.又因为(2x11)(2x21)0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)为R上的减函数(3)因为tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,所以f(t22t)f(2t2k)因为f(x)为奇函数,所以f(t22t)k2t2,即k3t22t恒成立,而3t22t32.所以k.

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