1、高考资源网（） 您身边的高考专家南京市秦淮中学20192020学年第二学期高二数学期末模拟检测试卷（三） 试题时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合则 ( ) A. B. C. D. 2.已知是的共轭复数，则 ( ) 3.设向量，且，则 ( ) 4.的展开式中的系数是 ( ) 5我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为 (
2、)A里 B里 C里 D里6为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 7已知函数f(x)的定义域为R当xb，则B若ab，则C若a0b，则a2ab0，则10. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是 ( ) 的方程为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点11将函数图象向右平移个单位得函数的图像则下列命题中正确的是 ( ) A在上单调递增 B函数的图象关于直线对称C D函数的图像关于点对称12如图，正方体ABCDA1B1C1
3、D1的棱长为，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，以下结论正确的有 ( ) AACBE； B点A到BEF的距离为定值C三棱锥ABEF的体积是正方体体积的； D异面直线AE，BF所成的角为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果角的终边过点，那么等于 .14设，则的最小值为 .15. 已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数 .16. 已知三棱锥中，则三棱锥的体积是_;三棱锥的外接球的表面积是_.南京市秦淮中学20192020学年高二下期末测试（模拟卷三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678二、多项选择题：本题共4小题，每
4、小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9101112三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13：_; 14 : _; 15：_; 16 :_ ， _;四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC18.（10分）已知数列的前项和为，且=，nN，数列满足，（）求；（）求数列的前项和19.（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点， （）证明：/平面；（）求二面角的正弦值20.（12分）某书店
5、刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.21.（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若，求l的方程；（2）若，求22.（14分）已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（
6、2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.南京市秦淮中学20192020学年第二学期高二数学期末模拟检测试卷（三） 答案时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合则 ( B ) A. B. C. D. 2.已知是的共轭复数，则 ( D ) 3.设向量，且，则 ( A ) 4.的展开式中的系数是 ( B ) 5我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的
7、路程为前一天的一半，走了天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为 ( B )A里 B里 C里 D里6为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ C ） A. B. C. D. 7已知函数f(x)的定义域为R当xb，则B若ab，则C若a0b，则a2ab0，则10. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是 ( AC ) 的方程为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点11将函数图象向右平移个单位得函数的图像则下列命题中正确的是 ( AC ) A在上单调
8、递增 B函数的图象关于直线对称C D函数的图像关于点对称12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，以下结论正确的有 ( ABC ) AACBE； B点A到BEF的距离为定值C三棱锥ABEF的体积是正方体体积的； D异面直线AE，BF所成的角为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果角的终边过点，那么等于_.14设，则的最小值为_.15. 已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数 .16. 已知三棱锥中，则三棱锥的体积是_;三棱锥的外接球的表面积是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明
9、过程或演算步骤。17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC解：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故18.已知数列的前项和为，且=，nN，数列满足，（）求；（）求数列的前项和【解析】（）由=，得当=1时，；当2时，.由，得，.（）由（1）知，所以，19.如图，直三棱柱中，分别是的中点， （）证明：/平面；（）求二面角的正弦值【解析】（）连结，交于点O，连结DO，则O为的中点，因为D为AB的中点，所以OD，又因为OD平面，平面，所以 /平面；（）由=AC=CB=AB可设：AB=，则=A
10、C=CB=，所以ACBC，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则、，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则，所以，所以二面角D-E的正弦值为20.某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了
11、获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.【详解】解：（1），所以对的回归直线方程为：（2）设获得的利润为，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润21.已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若，求l的方程；（2）若，求解析 设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得故22.已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.解：（1）当时，函数在点处的切线方程为，即 （2），当时，函数在上单调递增；当时，由得，时，单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （3）由（2）知，当时，函数在上单调递增，不可能恒成立；当时，此时；当时，由函数对任意都成立，得， ， 设， ， 由于，令，得，当时，单调递增；时，单调递减，即的最大值为，此时 - 15 - 版权所有高考资源网
