1、 第五章 函数的应用（二） 4.5.2 二分法求方程的近似解1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解重点：用“二分法”求方程的近似解难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解1函数的零点:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）2、零点存在判定法则提出问题 我们已经知道，函数y=lnx+2x-6在区间（，）内存在一个零点进一步的问题是，如何求出这个零点呢？ 一个直观的想法是：如果能将零点所在的
2、范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围取区间（，）的中点2.5，用计算工具算得f（ 2.5 ）0.084因为f（ 2.5 ）f（），所以零点在区间（ 2.5 ，）内 再取区间（ 2.5 ，）的中点2.75 ，用计算工具算得f（ 2.75 0.512因为f（ 2.5 ）f（ 2.75 ），所以零点在区间（ 2.5 ， 2.75 ）内由于（，）（2.5，） （2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩
3、小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值概念解析：1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)_f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法思考：若函数yf(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？连续不断；f(a)f(b)0；一分为二；零点提示二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)(x1)2的零点就不能用二分法求解2二分法求函数零
4、点近似值的步骤f(a)f(b)0；f(c)=0；b=c；(a，c)；f(c)f(b)0；(c，b)；|ab|1思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解()(2)函数f(x)|x|可以用二分法求零点()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内()2用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1 B|ab|0.001 D|ab|0.0013已知函数yf(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是_4用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经过计算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中
5、一个零点x0_，第二次应计算_. 例1.借助信息技术，用二分法求方程2x+3x=的近似解（精确度为0.1）口 诀：周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.1关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是()A“二分法”求方程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点得到B“二分法”求方程的近似解有可能得不到yf(x)在a，b内的零点C应用“二分法”求方程的近似解，yf(x)在a，b内有可能无零点D“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b内的精确解2通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是() A B C D3用二分法
6、求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1 D1,24用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间). 5用二分法求方程ln(2x6)23x的根的近似值时，令f(x)ln(2x6)23x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 80.360 40.998 9由表中的数据，求方程ln(2x6)23x的一个近似解(精确度为0.1)用二分法求解方程的近似解：1、确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,f(b)0)(
7、1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(x1)0,则令a= x1(此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度，即若|a-b| ,则得到零点的近似值a(或b)；否则得反复24参考答案：一、 知识梳理二、学习过程1思考辨析 答案(1)(2)(3)2B据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算3 x3x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解4 例1.解：原方程即2x+3x=，令fx=2x+3x-，用信息技术画出函数的y=fx图象并列出它的对应值表;观察图或表，可知f（）f（），说明该函数在区间（，）内存在零点x0取区间（，）的中点x1，用信息技术算得f（
8、1.5）0.33因为f（）f（1.5），所以x0（，1.5）再取区间（，1.5）的中点x21.25，用信息技术算得f（1.25）0.87因为f（1.25）f（1.5），所以x0（1.25，1.5）同理可得，x0（1.375，1.5），x0（ 1.375 ， 1.4375 ）由于 1.375 1.4375 0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为1.375 三、达标检测1 【答案】D二分法求零点，则一定有且能求出，故B，C不正确；零点左侧与右侧的函数值符号相同的零点不能用二分法得到，故A不正确，故选D.2 【答案】C在A中，函数无零点在B和D中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C中的函数能用二分法求其零点3【答案】Af(2)30，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算4 【答案】(2,3)因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2,3)内5 【答案】因为f(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中点1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为0.062 50.1，因此1.312 5是一个近似解
