1、第四章 指数函数与对数函数4.4.2 对数函数的图像和性质1.掌握对数函数的图像及性质；2.会运用对数函数的图像与性质解决简单问题重点：探究对数函数的图像及性质.难点：会求对数函数的定义域1对数函数的图象及性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域R性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数2反函数指数函数yax(a0，且a1)和对数函数ylogx(a0且a1)互为反函数一、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1. 利用“描点法”作函数和的图像函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x1242-101来源:2210-1-2问题2：我们知道，底
2、数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,它们关于轴对称 问题3：底数a（a，且a）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出对数函数（a，且a）的值域和性质吗？结论1函数和的图像都在y轴的右边； 2图像都经过点；3函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势观察两幅图象，得到a1和0a1时对数函数的图象和性质。对数函数的性质的
3、助记口诀:对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 二、典例解析例1 比较下面两个值的大小 ，； ， ，( a0 , a1 )归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 ； log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6； log1.51.6 log1.51.4跟踪训练2：已知下列不等式，比较正数
4、m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)反函数：已知函数 y=2x （xR ，y （0，+） 可得到x=log2y ，对于任意一个y（0，+），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y（0，+）是函数 y=2x （ xR） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x（0，+） ）
5、是指数函数y=2x （xR ）的反函数。 因此，函数 y = logax (a0,且a1)与指数函数y = ax互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。1函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5B. C. D.2.当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为() A B C D3.已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象. 4函数f(x)loga(2x5)的图象恒过定点_5.比较下列各组数中两个值的大小: 6:解不等式: 1对数函数的图象及性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域R性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上
6、是减函数在(0，)上是增函数2反函数指数函数yax(a0，且a1)和对数函数ylogx(a0且a1)互为反函数3.思想方法类比： 类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；参考答案：二、学习过程典例1 解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数y=log 2 x a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.5， log23.4 log28.5（2）：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 （3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a
7、x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 5.9，所以log a 5.1 log a 5.9 ；当0 a 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 log a 5.9 ；跟踪训练1 答案：；跟踪训练2 答案：m n；m n；m n例2.三、达标检测1.【答案】A由图可知，a1，故选A.2.解析：C(1)a1，01，yax是减函数，ylogax是增函数，故选C.3.解析：f(x)loga|x|，f(5)loga51，即a5，f(x)log5|x|，f(x)是偶函数，其图象如图所示4.【答案】(3,0)由2x51得x3，f(3)loga10.即函数f(x)恒过定点(3,0)5解:(1)log67log661，log76log771，log67log76(2)log3log310，log20.8log210，log3log20.86.解：原不等式可化为：，
