1、【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质一、 预习导入阅读课本122-123页，填写。1对数的概念如果N(a0，且a1)，那么数x叫做_，记作，其中a叫做_，N叫做_.点睛是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数称为_，可简记为
2、_，简记为_.3对数与指数的关系若a0，且a1，则N_.对数恒等式：_；_(a0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()2若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2Cloga2M D.log2aM3log21log22()A3B2 C1D.04已知log30，则x_.题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)log1327=-3;(2)43=64; (3)e
3、-1=1e;(4)10-3=0.001.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14;(2)102=100;(3)ea=16;(4)log6414=-13;(5)logxy=z(x0,且x1,y0).题型二 利用对数式与指数式的关系求值例2 求下列各式中x的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;(3)ln e2=x;(4)logx27=32; (5)lg 0.01=x.跟踪训练二1.求下列各式中的x值: (1)log2x=12;(2)log216=x;(3)logx27=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x的值:（1）;(2);
4、(3)3log3x=9.跟踪训练三1. 求下列各式中x的值: (1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)32+log35=x.1方程2log3x的解是()Ax BxCx Dx92使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()Aa且a1 B0aCa0且a1 Da3下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B8与log8Clog392与93D.log771与7174lg 10 000_；lg 0.001_.解析：由10410 000知lg 10 0004,1030.001得lg 0.0013.5方程log2(12x)1的解x_.6已知log7(log
5、3(log2x)0，那么x_.7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)53125； (2)42；(3)log83； (4)log33.8若logxm，logym2，求的值 答案小试牛刀1(1)(2)(3) 2 B3 C4 3 自主探究例1 【答案】(1)13-3=27. (2)log464=3. (3)ln1e=-1.(4)lg 0.001=-3.跟踪训练一1.【答案】(1)log214=-2.(2)log10100=2,即lg 100=2. (3)loge16=a,即ln 16=a.(4) 64-13=14. (5)xz=y(x0,且x1,y0). 例2 【答案】（1）x=log4
6、35 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)4x=53x,4x3x=5,43x=5,x=log435.(2),x+2=49,x=47.(3),x=2.(4),x32=27,x=2723=32=9.(5)lg 0.01=x,x=-2. 跟踪训练二1.【答案】（1）x=2 （2）x=4 （3）x=3 【解析】(1)log2x=12,x=212,x=2.(2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4.(3)logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3.例3 【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81 【解析】(1),x=2.(2),lg x=2,x=100.(3)由3log3x=9得x=9,解得x=81.跟踪训练三1.【答案】（1）（2）x=5 （3）x=45 【解析】(1)ln(lg x)=1,lg x=e,；(2)log2(log5x)=0,x=5.(3)x=323log35=95=45.当堂检测1-3、ABC4、4 -35、 6、7.【答案】(1)53125，log51253.(2)42，log42.(3)log83，38.(4)log33，33.8.【答案】16【解析】logxm，mx，x22m.logym2，m2y，y2m4.2m(2m4)416.
