1、深圳高级中学2019届高三年级12月模拟考试文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22.已知是虚数单位，则复数的模为()A.1 B.2 C. D.53抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是 A B C D 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 5.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，点A在第一象限，若，则直线的斜率为（ ）A1 B C D6.已
2、知，且，则向量与夹角的大小为 A. B. C. D.7设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是（ ）A B C D 8. 已知，函数在上单调递减则的取值范围是 A B C D9.已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ） A B C. 或 D或10如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A BC D 11.在中，设角的对边分别是，已知，则的面积为() A B C D12已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
3、满分20分OxyC(3,4)B(3,2.5)A(2,3)13若是偶函数，则_.14.若，则_.15. 巳知点在ABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得取得最大值的最优解,则实数的取值范围为 16在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为 三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项（）求数列的通项公式； （）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指
4、标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中点.()求证：平面；()若，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）
5、求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知（e为自然对数的底数)（1）若在处的切线过点，求实数的值（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22.选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的倾斜角的值。23.选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存
6、在x使不等式成立，求实数a的取值范围。深圳高级中学2019届高三年级12月模拟考试文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCDADCBBDCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 14 15. 16. 1 三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 解析：（）是和的等差中项，又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，6分（）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以12分18.解：（1）（2）质量指
7、标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.（3）依题意= 68 80所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80”的规定。12分19.解：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1中点，20、解：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为椭圆M内切于圆得： 所求椭圆M的方程为 5分 （2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分22.解
8、：（1） 3分，曲线的直角坐标方程为。5分（2）当时，舍 6分当时，设，则，圆心到直线的距离由 10分23.解：()由得，不等式的解集为 ()令则， 存在x使不等式成立，10分21.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22.已知是虚数单位，则复数的模为()A.1 B.2 C. D.53抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是 A B C D 4.下列函数中，既是偶函数又在区
9、间上单调递增的是（ ） 【答案】A5.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，点A在第一象限，若，则直线的斜率为（ ）A1 B C D【 解析】由题可知焦点，设点，由，则,即，故直线斜率为，选D6.已知，且，则向量与夹角的大小为（A） （B） （C） （D）7设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是（ ）A B C D 8. 已知，函数在上单调递减则的取值范围是A B C D9.已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ）A B C. 或 D或10如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A BC D 11.在中，设角的对边分别是，已知，
10、则的面积为()ABCD【试题解析】，如图，设在直角中，解之得12已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若是偶函数，则_.【答案】14.若，则_.OxyC(3,4)B(3,2.5)A(2,3)15. 巳知点在ABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得取得最大值的最优解,则实数的取值范围为 16在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为 1三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分解答须写出文字
11、说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项（）求数列的通项公式； （）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和解析：（）是和的等差中项，又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，6分（）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以12分18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的
12、平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18.解：（1）（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.（3）依题意= 68 80所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80”的规定。12分19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中点.()求证：平面；()若，求三棱锥的体积.解：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB
13、1中点，20.（本小题满分12分）设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。20、解：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为椭圆M内切于圆得： 所求椭圆M的方程为 5分 （2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分21.（本小题满分12分）已知（e为自然对数的底数)（1
14、）若在处的切线过点，求实数的值（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22.选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的倾斜角的值。22.解：（1） 3分，曲线的直角坐标方程为。5分（2）当时， ，舍 6分当时，设，则，圆心到直线的距离由 10分23.选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。23.解：()由得，不等式的解集为 4分()令则，8分存在x使不等式成立，10分
