1、2020-2021学年山东省威海市文登区高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1. 若z(1-i)2i，则的虚部为（ ）A.1B.-1C.iD.-i2. 设全集UR，集合Ax|x-2|1，Bx|ylog2x,y0，则A(UB)（ ）A.B.1C.x|1x3D.x|x33. 若l，m是平面外的两条直线，且l/，则m/l是m/的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 设复数z满足|z-(1+i)|1，则|z|的最大值为（ ）A.B.C.2D.35. 函数y=ax(a0,
2、a1)与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是( )A.ba0B.a+b0C.ab1D.log2ab6. 已知x表示不超过实数x的最大整数，若函数h(x)x-1，函数的零点是x0，则h(x0)（ ）A.1B.2C.3D.47. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.(a0,b0)B.a2+b22ab(a0,b0)C.(a0,b0)D.(a0,b0
3、)8. 已知数列an的前n项和为Sn，满足Snan2+bn，（a，b均为常数），且a7设函数f(x)sin2x+2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前13项和为（ ）A.B.7C.7D.13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9. 在数列an中，若（k为常数），则称an为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（ ）A.k不可能为0B.“等差比数列”中的项不可能为0C.等差数列一定是“等差比数列”D.等比数列一定是“等差比数列”10. 函数f(x)对任意x，yR总
4、有f(x+y)f(x)+f(y)，当x0时，f(x)0,00)，由题意知，q1， 5T25，整理得1+q25，得q2(q0)， （1）当选取条件时，有，即，解得 an-8n+20， ，若4S1，S3，Sm成等比数列，则， 12248(-4m2+16m)，即4m2-16m+30，解得m2， m为正整数， 不符合题意，此时m不存在；（2）当选取条件时，有， ，解得 an-2n+8， S16，S312，若4S1，S3，Sm成等比数列，则， 12224(-m2+7m)，即m2-7m+60，解得m6或m1（舍），此时存在正整数m6满足题意；（3）当选取条件为时，有， ，解得 ann-7， ，若4S1，S
5、3，Sm成等比数列，则，即225-24，即4m2-52m+750，解得m m为正整数， 不符合题意，此时m不存在18. （1）由题意知，由于，则，所以T，即2，又由于，所以因为0，则，即，当时，得到，所以g(x)在(0,)上的递增区间为和（2）因为，则，所以，由余弦定理得b2+c2-2bccosAa25，所以5b2+c2-bcbc，当且仅当bc时取等故SABC的最大值为19. （I）向量，函数S，所以，当a1，由， ， ，所以f(x)的值域为(II)若f(x)为偶函数，则f(-x)f(x)恒成立，即成立，整理得asin2x0， a0，所以由得，又2x-2,2， 20. （1） Sn+14Sn+
6、1， Sn4Sn-1+1(n2)，两式相减得an+14an， ，由S24S1+1得a1+a24a1+1，又a11， 所以数列an是首项为1，公比为4的等比数列，所以（2）由ai和aj的所有可能乘积(1in,1jn)，可构成下表设上表第一行的和为T1，则，所以+4n-1)21. （I）当a2时，f(x)(x+1)lnx+2x-2，所以f(1)4，即切线斜率k4，又f(1)0，所以切线方程为y4(x-1)，即4x-y-40(II)，当x1,+)时，f(x)0，所以f(x)在1,+)上单调递增，所以f(x)f(1)2+a（1）当2+a0即a-2时，f(x)0，所以f(x)在1,+)上单调递增，所以f
7、(x)f(1)0，满足题意（2）当2+a0即a-2时，必存在x0(1,+)，当x1,x0)，f(x)0，所以f(x)在1,x0)上单调递减，在(x0,+)上单调递增，所以f(x)minf(x0)f(1)0，所以f(x)0不恒成立，所以a-2不满足题意综上，a的取值范围为a-222. (I)， ， sinx0，所以f(x)在上单调递增，f(x)0，-(xcosx+sinx)0， 单调递增，又， 上有一个零点；当， F(x)excosx-xsinxexsinx-xsinxsinx(ex-x)0恒成立， 上无零点；当， F(x)ex(cosx-sinx)-(xcosx+sinx)0， 上单调递减， 上必存在一个零点，综上，f(x)-g(x)在区间上有且仅有2个零点
