1、2020-2021学年娄底市新化县八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式a2-1a-1的值为0，则有()A. a=1B. a=1C. a1D. a=-12.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，用科学记数法表示0.532应为()A. 5.3210-4B. 5.3210-3C. 5.3210-2D. 5.3210-13.将一组数2，2，6，8，10，40，按下列方式进行排列：2，2，6，8，10；12，14，4，18，20；若2的位置记为(1,2)，12的位置记为(2,1)，则6这个数的位置记为()A. (5,4)B. (
2、4,3)C. (4,4)D. (3,5)4.下列计算正确的是()A. 2+4=6B. 27-123=1C. 32-2=2D. 3+3=335.下列说法中，正确的有()个(1)若ab，则ac2bc2(2)若ac2bc2，则ab(3)对于分式2x2-8x-2，当x=2时，分式的值为0(4)若关于x的分式方程x-mx-2=1x-2有增根，则m=1A. 2B. 3C. 4D. 16.要使二次根式2x-3有意义，下列数值中字母x可以取的是()A. -3B. 2C. 1D. 07.下列说法不正确的是()A. 125的平方根是15B. 3-27=-3C. (-0.1)2的平方根是0.1D. 81的平方根98
3、.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于()A. 16B. 14或15C. 20D. 16或209.如图，ABC中，A=50，C=60，DE垂直平分AB，则DBC的度数为()A. 10B. 20C. 30D. 4010.分式方程2x-4-1-x4-x=0的解是()A. -2B. 2C. 3D. -311.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定12.下列说法正确的是()A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等二、填空题（本大题共6小题，共18.0分
4、）13.计算：(22)2+(23)2= _ 14.若a-b=x2，且x0，则a _ b(填“”、“”、“”或“=”)15.已知m-2(m-3)0.若整数a满足m+a=52，则a=_16.木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条(如图)这样做的根据是_17.如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值 18.将面积为3cm2的等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60后得如图，则该图形的边长是_cm，图中共有_个平行四边形三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(-2)3+(12)-120+2520.计算：(1)m2-6m+9m2-4m-23-m (
5、2)x3-2x2+4xx2-4x+4x2-2x+4x-2 (3)先化简，再求值：x+yx4-y41x2+y2，其中x=8，y=1121.(1)解方程：x-3x=23x-83；(2)解不等式组：x+43(x+2)x-12x322.如图1，长方形ABCD中，A=B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，且AB-4+|BC-6|=0，点P、Q分别是边AD、AB上的动点(1)求BD的长；(2)如图2，在P、Q运动中是否能使CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当EPC为等腰三角形时，求出PA的长23.小明在解决问题：已知a=12+
6、3，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，所以a-2=-3所以(a-2)2=3，即a2-4a+4=3所以a2-4a=-1所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2(-1)+1=-1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1=_(2)计算：12+1+13+2+14+3+1100+99；(3)若a=12-1，求4a2-8a+1的值24.如图，已知ABC，按照下列步骤作图：以B为圆心，BA长为半径画弧；以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD(1)求证：ABCDBC；(2)若
7、ABC=30，ACB=45，AB=4，求EC的长25.沅陵一中有360张旧棵桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；(1)求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？(2)学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案(天数不足1天的按1天算)；每种方案需要多少钱？26.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？参考答案及解析1.答案：D解析
8、：解：由题意得：a2-1=0，且a-10，解得：a=-1，故选：D根据分式值为a2-1=0，且a-10，再解即可此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零2.答案：D解析：解：用科学记数法表示0.532应为5.3210-1故选：D绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|bc2，c20，ab，(2)正确；由2x2-8=0x-20，解得x=-2，当x=-2时，
9、分式的值为0，(3)不正确；方程x-mx-2=1x-2有增根，x=m+1=2，解得m=1，(4)正确综上，可得正确的结论有2个：(2)(4)故选：A本题考查分式方程的增根，属于中档题根据题意，逐项判断即可6.答案：B解析：解：要使二次根式2x-3有意义，则2x-30，解得：x32，故x可以取2故选：B直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键7.答案：D解析：解：A、125的平方根为15，正确；B、3-27=-3，正确；C、(-0.1)2的平方根是0.1，正确；D、81=9，9的平方根为3，错误，故选：D原式利用平方根
10、及立方根定义计算得到结果，即可做出判断此题考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8.答案：C解析：解：等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为20cm故选C解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去9
11、.答案：B解析：解：A=50，C=60，ABC=180-50-60=70DE垂直平分AB，ABD=50，DBC=ABC-ABD=70-50=20故选：B先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出ABD的度数，进而可得出结论本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10.答案：C解析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解去分母得：2+1-x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选C11.答案：B解析：解：当相等的两边是3时，3+37，不能组成三角形
12、，应舍去；当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17故选：B分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定与性质利用全等三角形的判定与性质逐项判定即可解：A、两个等边三角形的边长不一定相等，故本选项错误； B、腰对应相等的两个等腰三角形，
13、顶角不一定相等，故本选项错误；C、形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，选项没有提到大小相等，故本选项错误；D、全等三角形形状相同、大小相等，所以面积一定相等，故本选项正确故选D13.答案：25解析：解：原式=8+12=25，故答案为：25根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型14.答案：解析：解：x0，x20，a-b=x2，a-b0，ab故答案为：根据x0，可得：x20，所以a-b0，据此判断出a、b的大小关系即可此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两
14、边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变15.答案：5解析：解：m-2(m-3)0，m-20m-30，2m3，整数a满足m+a=52，m=52-a，252-a3，52-3a52-2，7528，4a6a是整数，a=5，故答案为：5先根据m-2(m-3)0.可知m-20，m-30，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据m+a=352，表示m的值代入不等式的解集中可得结论本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键16.答案：三角形具有稳定性解析：解：加上木条后
15、矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得17.答案：12解析：试题分析：由于分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到2x+2y2x2y，根据分式的基本性质进一步化简得出答案即可因为分式x+yxy中，x、y都扩大2得到2x+2y2x2y，而2x+2y2x2y=2(x+y)4xy=x+y2xy=12x+yxy；所以如果把分式x+yxy
16、中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值缩小为原来的12故答案为：1218.答案：2 6解析：解：设等边三角形的边长为acm，则34a2=3，解得a=2，等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60，图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形，四边形A0OA4A5，四边形A0OA2A1，四边形A3OA5A4，四边形A3OA1A2，四边形A1OA5A0，四边形A2OA4A3故答案为2，6先利用等边三角形的面积公式计算出等边三角形的边长为2cm，再利用旋转的性质得图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形，根据平行四边形的判定，每两个相邻的等边三角形组成一个平行四边形，由此可判断图中平行四边
17、形的个数本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定19.答案：解：原式=-6+21+5 =-6+2+5 =1解析：直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.答案：解：(1)原式=(m-3)2(m+2)(m-2)m-2-(m-3) =3-mm+2；(2)原式=x(x2-2x+4)(x-2)2x-2x2-2x+4 =xx-2；(3)原式=1(x2+y2)(x-y)(x2+y2) =1x-y，当x=8，y
18、=11时，原式=18-11=-13解析：(1)、(2)根据分式混合运算的法则把原式进行计算即可；(3)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=8，y=11代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21.答案：解：(1)去分母得：3x-9=2-8x，移项合并得：11x=11，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；(2)由得：x-1，由得：x3，则不等式组的解集为-1x3解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集
19、22.答案：解：(1)如图1，连接BD，AB-4+|BC-6|=0，AB=4，BC=6，则在RtABD中，由勾股定理可求得BD=42+62=213；(2)能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知PQC和PCQ不可能为直角，所以只有QPC=90，则QPA+CPD=PCD+CPD，QPA=PCD，当PQ=PC时，在RtAPQ和RtDCP中QPA=PCDA=DPQ=PCAPQDCP(AAS)，AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；当PC=EC=5时，在RtPCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AD-PD=3，当PC=PE=
20、5时，如图3，过P作PFBC交BC于点F，则FC=EF=PD=12EC=2.5，所以AP=AD-PD=6-2.5=3.5，当PE=EC=5时，如图4，过E作EHAD于点H，则AH=BE=1，在RtEHP中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3，3.5或4解析：本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用，在(2)中判断出只有PQ=PC一种情况、中分三种情况进行讨论求解是解题的关键(1)由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；(2)由题可知只能有QPC为
21、直角，当PQ=PC时，可证得RtPDCRtQAP，可求得AP的长；分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可23.答案：2-1解析：解：(1)12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1故答案为：2-1；(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+(100-99)=100-1=10-1=9(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1，所以a-1=2.所以(a-1)2=2，即a2-2a+1=2所以a2-2a=1所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=41+1=5(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性
22、质化简得出答案；(3)根据题意得出a的值，再得出a2-2a=1，再把已知变形得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式化简求值，正确化简二次根式是解题关键24.答案：证明：(1)由题意得：AB=BD，AC=CD，BC=BC，ABCDBC；(2)AB=BD，AC=CD，BC是AD的垂直平分线，ADBC，在RtABE中，ABE=30，AB=4，AE=12AB=2，ACB=45，AEC是等腰直角三角形，AE=EC，AE=2，EC=2解析：(1)直接运用SSS判定两三角形全等；(2)根据线段垂直平分线的逆定理得：BC是AD的垂直平分线，得ABE是直角三角形，AEC是等腰直角三角形，根据直角三
23、角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长，从而得出CE的长本题考查了全等三角形的性质和判定及线段垂直平分线的性质，要熟知全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；在判定两全等三角形全等时，要注意三角形间的公共边和公共角；在直角三角形中，要熟练掌握几下性质：勾股定理，等腰直角三角形，30角所对的直角边等于斜边的一半25.答案：解：(1)设乙小组每天维修x张旧课桌，甲小组每天维修1.5x张旧课桌，根据题意可知：6001.5x=600x-5，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，答：甲每天维修60张旧课桌，乙每天维修40张旧课桌；(2)由甲单独负责，此时完成工作需要
24、36060=6天，需要费用为6800=4800元，由乙单独负责，此时完成工作需要36040=9天，需要费用为9400=3600元，解析：(1)设乙小组每天各维修x张旧课桌，根据题意列出方程即可求出答案；(2)分别计算甲乙单独完成该项工作的天数，根据题意给出的条件即可判断每种方案需要多少钱？本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系列出方程，本题属于基础题型26.答案：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AEEF，CFEF，AE=2，CF=1，EAB+EBA=90，EBA+CBF=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中，EAB=CBFAEB=BFCAB=BC，AEBBFC(AAS)，BF=AE=2，BE=CF=1，AB=22+12=5，即正方形ABCD的边长为5解析：由正方形的性质得出AB=BC，ABC=90，证出EAB=CBF，由AAS证明AEBBFC，得出BF=AE=2，BE=CF=1，再由勾股定理求出AB即可本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键
