1、四川省盐亭中学高2021级2022年秋期中教学质量监测（文科）(数学)1. 单选题（5分）若直线经过 A(1,0),B(4,3)两点, 则直线AB的倾斜角为( )A.30B.45C.60D.1202. 单选题（5分）点 M(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是( )A.(3,2,1)B.(3,2,1)C.(3,2,1)D.(3,2,1)3. 单选题（5分）两平行直线 l1:3x+2y+1=0与l2:6x+4y+1=0之间的距离为（ ）A.0B.1313C.1326D.10104. 单选题（5分）已知双曲线的下、上焦点分别为 F1(0,3),F2(0,3),P是双曲线上一点且 |PF1|P
2、F2|=4, 则双曲线的标准方程为（ ）A.x24y25=1B.x25y24=1C.y24x25=1D.y25x24=15. 单选题（5分） 若直线 l1:mx+y+2=0与直线l2:2x+(m1)y+m=0平行, 则m的值为（ ）A.2或 1B.1C.2或 1D.26. 单选题（5分）设第一象限的点 P(m,n)为抛物线y2=8x上一点,F为焦点, 若|PF|=6, 则n=( )A.42B.4C.22D.327. 单选题（5分）椭圆 x2a2+y2b2=1(ab0)的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO, 则椭圆的离心率是 ( )A.12B.2C.32D.228. 单
3、选题（5分）已知双曲线 x2a2y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F1,O为坐标原点, 右焦点为F2(2,0), 点P为双曲线右支上的一点, 且F1F2=2PF2,PF1F2的周长为10,M为线段PF2的 中点, 则|OM|=( )A.1B.2C.3D.49. 单选题（5分） 若双曲线 C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被以焦点为圆心的圆x2+y24x=0所 截得的弦长为23, 则b=( )A.2B.1C.3D.210. 单选题（5分）从直线 xy+3=0上的点向圆x2+y24x4y+7=0引切线, 则切线长的最小值为 ( )A.322B.142C.324D.322111.
4、单选题（5分）已知抛物线的方程为 y2=4x, 过其焦点F的直线交抛物线于A,B两点, 若AF=3FB,|AB|=( )A.2B.3C.163D.212. 单选题（5分）已知椭圆 C:x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2, 点,M在椭圆C上, 当MF1F2的 面积最大时,MF1F2内切圆半径为（ ）A.3B.2C.53D.4313. 填空题（5分）过点 P(1,1)且垂直于l:x2y+1=0的直线方程为_14. 填空题（5分）若圆 x2+y22x+4y4=0与圆(x4)2+(y2)2=m2(m0)相外切, 则m的值为_15. 填空题（5分） 已知方程 (m2)x2my2=1表示双曲
5、线, 则m的取值范围是_16. 填空题（5分）已知 P(1,1)为椭圆x24+y22=1内一定点, 经过P引一条弦, 使此弦被P点平分, 则此弦所在的直线方程为_17. 解答题（10分）求与椭圆 x29+y24=1有公共焦点, 并且离心率为52的双曲线方程.18. 解答题（12分）已知直线 l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零, 求直线l的方程.19. 解答题（12分）已知坐标平面上点 M(x,y)与两个定点A(0,4),B(0,1)的距离之比等于 2 .(1) 求点 M的轨迹方程, 并说明轨迹是什么图形;(2) 记(1)中的轨迹为 C, 过点M1,12的直线l被C所截得的线段的长为
6、23, 求直线l的方程.20. 解答题（12分）已知长轴长为 22的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为(1,0).(1) 求椭圆 C的方程;(2) 若斜率为 1 的直线 l交椭圆C于A,B两点, 且|AB|=423, 求直线l的方程.21. 解答题（12分）已知拋物线 C:y2=2px(p0)的焦点F(2,0), 直线l:y=k(x2)与拋物线C相交于不同的两点A,B.(1) 求抛物线 C的方程;(2)若 |AB|=9, 求k的值.22. 解答题（12分）已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0), 左焦点为F1(2,0), 点(2,2)在椭圆上.(1)求椭圆 C的标准方
7、程.(2) 若直线 l:y=k(x+2)(k0)和椭圆交于A,B两点, 设点T为线段AB的中点,O为坐标 原点, 求线段OT长度的取值范围.参考答案及解析1. 【答案】B 【解析】略2. 【答案】A 【解析】由空间直角坐标系的性质知:点 M(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标 是(3,2,1).故选: A.3. 【答案】C 【解析】由两条直线平行可得: 32=6m4, 解得m=1.l2:6mx+4y+m=0即3x+2y+12=0,平行线之间的距离 =11232+22=1326.故选: C.4. 【答案】C 【解析】由双曲线的定义可得 c=3,2a=4, 即 a=2,b2=c2a2=94=
8、5, 且焦点 在y轴上,所以双曲线的方程为: y24x25=1, 故选:C.5. 【答案】B 【解析】略6. 【答案】A 【解析】由抛物线的方程可得准线方程 x=2, 由抛物线的性质可得|PF|=m+2=6, 所 以m=4,将 P的坐标代入抛物线的方程:n2=84, 所以n=42,又因为 P在第一象限, 所以n=42,故选: A.7. 【答案】D 【解析】设椭圆半焦距为 c, 因椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO, 则有b=c,而 a2=b2+c2, 千是得a=2c,所以椭圆的离心率是 e=ca=22.故选: D8. 【答案】B 【解析】略9. 【答案】B 【解
9、析】由圆的方程 x2+y24x=0，可得x22+y2=4，故圆心为 (2,0), 半径为 2 ,所以双曲线的右焦点为 (2,0)，则 c=2，又双曲线的渐近线 bxay=0被圆截得的弦长为23， 则圆心到渐近线的距离 d=|2b|a2+b2=222322,又 a2+b2=c2=4，解得 b=1.故选: B.10. 【答案】B 【解析】圆 x2+y24x4y+7=0化为(x2)2+(y2)2=1,圆心为 C(2，2)，半径为 1 ，直线 xy+3=0上的点向圆x2+y24x4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得， |PC|=|1212+3|2
10、=322.切线长的最小值为32221=142.故选B11. 【答案】C 【解析】设直线的 AB的倾斜角为锐角，SAOF=3SBOF,yA=3yB,设AB的方程为x=my+1, 与y2=4x联立消去x得,y24my4=0,yA+yB=4m,yAyB=4.yAyB+yByA=yA+yB22yAyByAyB,=yA+yB2yAyB2=16m242=313m2=13,|AB|=1+m2yA+yB24yAyB=163.故选: C12. 【答案】D 【解析】由椭圆 C:x225+y29=1, 得a=5,b=3,c=a2b2=4,当 MF1F2的面积最大时,M为椭圆C的短轴的一个顶点,不妨设为上顶点, 点
11、O为坐标原点,MF1F2内切圆半径为r,则 MF1=MF2=a=5,F1F2=2c=8,|OM|=b=3,则SMF1F2=12MF1+MF2+F1F2r=12F1F2|OM|解得 r=43.故选: D.13. 【答案】2x+y1=0 【解析】 设过点 P(1,1)且垂直于l:x2y+1=0的直线方程为:2x+y+m=0,把点 P(1,1)代入可得:21+m=0,解 得 m=1.要求的直线方程为:2x+y1=0,14. 【答案】2 【解析】略15. 【答案】(,0)(2,+) 【解析】略16. 【答案】x+2y3=0. 【解析】由于此弦所在直线的斜率存在, 所以设斜率为 k, 且设弦的两端点坐标
12、为x1,y1、x2,y2,则x124+y122=1x224+y222=1两式相减得x1+x2x1x24+y1+y2y1y22=0x1+x2=2,y1+y2=2,x1x2+2y1y2=0,x+2y3=017. 【答案】 x24y2=1 【解析】根据题意, 椭圆的标准方程为 x29+y24=1, 其焦点坐标为(5,0),则双曲线的焦点坐标为 (5,0),设其方程为 x2a2y2b2=1, 且c=5又双曲线的离心率为 52即 ca=52得 a=2,b2=c2a2=1.所以, 所求双曲线的标准方程为: x24y2=118. 【答案】 (1) x7y=0(2)直线的方程为: x7y=0或xy6=0。 【
13、解析】 (1) 当直线经过原点时, 直线在两坐标轴上截距都为零, 满足条件, 故直线的斜率为 17,故所求直线方程为: x7y=0(2)当直线不过原点时, 根据题意, 设其方程为: xa+yb=1,将代入有: 7a1a=1解得: a=1, 即xy6=0。故所求直线的方程为: x7y=0或xy6=0。19. 【答案】（1）点 M点轨迹方程为x2+y2=4, 其轨迹为以原点为圆心, 2 为半径的圆.(2) l的方程为x=1或3x4y+5=0 【解析】（1）由题可知: x2+(y4)2x2+(y1)2=2整理得: x2+y2=4故点 M点轨迹方程为x2+y2=4, 其轨迹为以原点为圆心, 2 为半径
14、的圆.(2) 由题可知:当直线 l斜率不存在时, 此时直线l的方程为:x=1, 满足弦长为23.当直线点斜率存在时, 不妨设为 k,则直线方程为: y12=k(x+1)即:kxy+k+12=0由垂径定理知: |AB|=2r2d2,所以原点 O到l的距离为 1即: d=k+12k2+1=1,解得: k=34所以直线方程为 3x4y+5=0.综上, 满足条件的直线 l的方程为x=1或3x4y+5=020. 【答案】(I) 椭圆 C:x22+y2=1.(II) 直线|方程 y=x+1或y=x1. 【解析】(I)由题知 c=1,e=ca=22,a=2,b=1,椭圆C:x22+y2=1.(II)设直线l
15、方程为 y=x+m, 点Ax1,y1,Bx2,y2,由方程组 x22+y2=1y=x+m化简得: 3x2+4mx+2m22=0, 由=16m2122m22=8m2+240,可得 m20)的焦点F(2,0), 所以 p22, 得p=4,所以抛物线方程为 y2=8x(2) 设 y=k(x2)与y2=8x相交于Ax1,y1,Bx2,y2,由 y2=8xy=k(x2)得: k2x24k2+8x+4k2=0,=4k2+824k24k2=64k2+640,x1+x2=4k2+8k2,直线y=k(x2)过焦点F|AB|=|AF|+|FB|=x1+2+x2+2=4k2+8k2+4=8k2+8=98k2=1k=
16、2222. 【答案】 (1) x28+y24=1(2) (0,2) 【解析】 (1) 左焦点为F1(2,0),c=2又点 (2,2)在椭圆上,4a2+2b2=1椭圆中 a2=b2+c2由可得: a2=8,b2=4故椭圆的标准方程为: x28+y24=1(2) 设 A,B,T的坐标分别为Ax1,y1,Bx2,y2,T(x,y),则有 x128+y124=1,x228+y224=1,x1+x22=x,y1+y22=y,由-可得: x12x228+y12y224=0,即 x1+x2x1x28+y1+y2y1y24=0,将条件 x1+x22=x;y1+y22=y及y1y2x1x2=yx+2,带入上式可得点 T的轨迹方程为x2+2x+2y2=0, 所以 |OT|2=x2+y2=x212x2+2x=12x2x,x(2,0),所以 0|OT|24所以线段|OT|长度的取值范围为(0,2)
